Questão 177 do ENEM 2025 comentada
Como calcular o volume de ouro em medalhas cilíndricas com uma região quadrada vazada?
A figura ilustra o projeto visual para confecção de uma medalha comemorativa, com a forma de um cilindro circular reto, de diâmetro 6 cm e espessura 3 mm.
A figura ABCD tem a forma de um quadrado e é a base de um prisma que atravessa toda a medalha. A região da medalha externa a esse prisma será cunhada em ouro. Pretende-se cunhar 100 dessas medalhas.
Considere 3,1 como valor aproximado para p.
Qual é o volume de ouro, em centímetro cúbico, necessário para a confecção dessas medalhas?
- A288
- B297
- C567
- D990
- E1 134
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige calcular o volume de um cilindro e subtrair o volume do prisma de base quadrada que atravessa a medalha. Também é preciso converter milímetros em centímetros e multiplicar o resultado pela quantidade de medalhas.
Resolução
A região da medalha externa a esse prisma será cunhada em ouro.
A figura mostra um quadrado inscrito no círculo. A diagonal do quadrado coincide com o diâmetro do círculo, que mede 6 cm. Assim, dá para calcular a área do quadrado sem conhecer a medida de seus lados. A espessura da medalha deve ser convertida para centímetros: 3 mm = 0,3 cm.
Área do círculo: 3,1 × 3² = 27,9 cm².
Área do quadrado: 6² ÷ 2 = 18 cm².
A diferença entre essas áreas corresponde à seção de ouro em cada medalha. Multiplicando pela espessura, obtemos o volume de uma medalha; depois, multiplicamos por 100.
Volume de ouro: (27,9 − 18) × 0,3 × 100 = 297 cm³.
Portanto, são necessários 297 cm³ de ouro para confeccionar as medalhas.
Alternativa por alternativa
- A
o cálculo com a área externa ao quadrado e a espessura resulta em 297 cm³, não em 288 cm³.
- B
Correta. a área circular menos a área quadrada, multiplicada pela espessura e por 100, resulta em 297 cm³.
- C
o volume de ouro calculado para as 100 medalhas é 297 cm³, não 567 cm³.
- D
o cálculo das áreas e da espessura fornece 297 cm³ para o conjunto, não 990 cm³.
- E
usando a espessura de 0,3 cm e descontando o prisma quadrado, o total é 297 cm³, não 1 134 cm³.
Para lembrarO volume de um prisma é a área da base multiplicada pela altura; para um quadrado de diagonal d, a área é d² ÷ 2.
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