Questão 175 do ENEM 2025 comentada
Aprenda a contar distribuições de presentes diferentes usando escolhas sucessivas e o princípio multiplicativo.
Um pai comprou oito presentes diferentes (dentre os quais, uma bicicleta e um celular) para dar a seus três filhos. Ele pretende distribuir os presentes de modo que o filho mais velho e o mais novo recebam três presentes cada um, e o do meio receba os dois presentes restantes. O mais velho ganhará, entre seus presentes, ou uma bicicleta ou um celular, mas não ambos.
De quantas maneiras distintas a distribuição dos presentes pode ser feita?
- A36
- B53
- C300
- D360
- E560
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra o princípio multiplicativo e a combinação de escolhas em etapas. Você precisa respeitar quantos presentes cada filho recebe.
Resolução
Primeiro, conte as possibilidades para o trio do filho mais velho. Há duas escolhas para o presente destacado: bicicleta ou celular. Depois, escolhem-se dois dos outros seis presentes para completar o trio.
ou uma bicicleta ou um celular, mas não ambos.
As possibilidades para o mais velho são:
2 × C(6, 2) = 2 × 15 = 30
Depois dessa escolha, restam cinco presentes. Escolhem-se três para o filho mais novo; os dois restantes vão para o filho do meio.
C(5, 3) = 10
Pelo princípio multiplicativo, multiplicamos as possibilidades das duas etapas:
30 × 10 = 300
Portanto, há 300 maneiras de distribuir os presentes.
Alternativa por alternativa
- A
36 não corresponde ao total obtido ao combinar as 30 possibilidades para o trio do mais velho com as 10 escolhas para o mais novo.
- B
53 não corresponde ao produto das possibilidades das duas etapas, que resulta em 300 distribuições.
- C
Correta. Está correta: há 30 possibilidades para o trio do mais velho e 10 escolhas para o trio do mais novo, totalizando 300 distribuições.
- D
360 não corresponde ao produto das etapas: 30 possibilidades para o mais velho multiplicadas por 10 para o mais novo resultam em 300.
- E
560 não corresponde ao total das escolhas sucessivas, que é 30 × 10 = 300.
Para lembrarNo princípio multiplicativo, multiplique o número de possibilidades de cada etapa independente.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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