Questão 156 do ENEM 2019 comentada
Veja como contar as formações de duplas sem juntar dois jogadores canhotos.
Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia.
Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.
De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?
- A69
- B70
- C90
- D104
- E105
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra princípios de contagem para formar pares sem distinguir a ordem das duplas. Você precisa descontar as formações que violam a condição do enunciado.
Resolução
Primeiro, contamos todas as maneiras de dividir os oito amigos em quatro duplas, sem restrições. Escolhemos um parceiro para uma pessoa, depois formamos uma dupla com duas das seis pessoas restantes e, por fim, juntamos as duas últimas.
Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.
O total de formações sem restrições é:
7 × 5 × 3 × 1 = 105
Agora, contamos as formações proibidas: aquelas em que os dois canhotos ficam juntos. Depois de formar essa dupla, restam seis amigos para formar três duplas.
5 × 3 × 1 = 15
Subtraímos as formações proibidas do total. Assim, contamos apenas as que respeitam a condição:
105 − 15 = 90
Logo, há 90 maneiras de formar as quatro duplas.
Alternativa por alternativa
- A
69 não é o resultado: ao retirar as 15 formações proibidas das 105 possíveis, restam 90.
- B
70 não corresponde à contagem: há 105 formações ao todo e 15 juntam os dois canhotos.
- C
Correta. 90 está correta: das 105 formações possíveis, excluímos as 15 em que os dois canhotos formam uma dupla.
- D
104 não é o resultado, pois a contagem válida é 105 − 15 = 90.
- E
105 inclui todas as formações, inclusive as 15 em que os dois canhotos ficam juntos; por isso, não atende à condição.
Para lembrarPara contar formações com uma restrição, conte todas as possibilidades e subtraia as que violam a condição.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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