Questão 173 do ENEM 2025 comentada
Compare áreas de semicírculos para decidir qual projeto de túnel retira menos material da montanha.
Em uma cidade, será construído um túnel que atravessa uma montanha para facilitar o trânsito de automóveis e bicicletas. Dois projetos foram elaborados e os esquemas com as vistas frontais desses projetos são apresentados na figura.
O Projeto 1 conta com dois túneis, um exclusivo para bicicletas e o outro, para automóveis. O Projeto 2 conta com um único túnel, com espaços reservados para o trânsito exclusivo de bicicletas e automóveis. Nos dois projetos, os túneis têm o formato de semicilindro reto de mesma extensão, com vias de ida e volta para os dois tipos de veículos, separados por muretas. O projeto a ser aprovado será aquele que apresentar a menor área da seção transversal, pois implicará menor volume de material retirado da montanha.
Considere 3 como aproximação para p e desconsidere as espessuras das muretas.
O projeto a ser aprovado é
- Ao 1, pois apresenta área de seção transversal medindo 67,5 m².
- Bo 2, pois apresenta área de seção transversal medindo 121,5 m².
- Co 1, pois apresenta área de seção transversal medindo 135 m².
- Do 2, pois apresenta área de seção transversal medindo 243 m².
- Equalquer um dos dois, pois apresentam áreas de suas seções transversais com medidas iguais.
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra o cálculo da área de semicírculos a partir de seus diâmetros. Também exige comparar as áreas dos dois projetos.
Resolução
O projeto a ser aprovado será aquele que apresentar a menor área da seção transversal
A figura mostra as larguras dos túneis, que correspondem aos diâmetros dos semicírculos. No Projeto 1, há dois túneis, com diâmetros de 12 m e 6 m. Assim, seus raios são 6 m e 3 m. A área total é a soma das áreas dos dois semicírculos:
Área do Projeto 1 = (3 × 6² ÷ 2) + (3 × 3² ÷ 2) = 54 + 13,5 = 67,5 m².
No Projeto 2, os trechos indicados na base somam o diâmetro do túnel: 3 + 6 + 6 + 3 = 18 m. Portanto, o raio é 9 m.
Área do Projeto 2 = 3 × 9² ÷ 2 = 121,5 m².
Como 67,5 m² é menor que 121,5 m², o Projeto 1 tem a menor área de seção transversal e exige menos material retirado da montanha. Portanto, ele deve ser aprovado.
Alternativa por alternativa
- A
Correta. a soma das áreas dos dois semicírculos do Projeto 1 é 67,5 m², menor que a área do Projeto 2.
- B
A área do Projeto 2 é mesmo 121,5 m², mas esse projeto não deve ser aprovado, pois sua área é maior que a do Projeto 1.
- C
O Projeto 1 é o escolhido, mas sua área não é 135 m²; o cálculo dos dois semicírculos resulta em 67,5 m².
- D
O Projeto 2 não tem área de 243 m². Com diâmetro de 18 m e raio de 9 m, sua área é 121,5 m², maior que a do Projeto 1.
- E
As áreas não são iguais: o Projeto 1 tem 67,5 m² e o Projeto 2 tem 121,5 m².
Para lembrarA área de um semicírculo é πr² ÷ 2; se houver mais de um, some as áreas para obter a área total.
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