Questão 138 do ENEM 2024 comentada
Como calcular o número de senhas com algarismos e letras distintos em posições determinadas.
Para abrir a porta de uma empresa, cada funcionário deve cadastrar uma senha utilizando um teclado alfanumérico como o representado na figura.
Por exemplo: a tecla que contém o número 2 traz as letras correlacionadas A, B e C. Cada toque nessa tecla mostra, sequencialmente, os seguintes caracteres: 2, A, B e C. Para os próximos toques, essa sequência se repete. As demais teclas funcionam da mesma maneira.
As senhas a serem cadastradas pelos funcionários devem conter 5 caracteres, sendo 2 algarismos distintos seguidos de 3 letras diferentes, nessa ordem. Um funcionário irá cadastrar a sua primeira senha, podendo escolher entre as teclas que apresentam os números 1, 2, 5, 7 e 0 e as respectivas letras correlacionadas, quando houver.
O número de possibilidades diferentes que esse funcionário tem para cadastrar sua senha é
- A11 520.
- B14 400.
- C18 000.
- D312 000.
- E390 000.
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra o princípio multiplicativo da contagem. Você precisa contar separadamente as escolhas dos algarismos e das letras, respeitando a ordem e a exigência de que sejam distintos.
Resolução
A senha tem duas partes: primeiro, dois algarismos distintos; depois, três letras diferentes. A ordem está determinada pelo enunciado.
2 algarismos distintos seguidos de 3 letras diferentes, nessa ordem.
Para os algarismos, há cinco opções: 1, 2, 5, 7 e 0. Como não podem se repetir, são cinco opções para a primeira posição e quatro para a segunda.
5 × 4 = 20
A figura mostra que as teclas 2, 5 e 7 têm letras, enquanto 1 e 0 não têm. Assim, há 3 + 3 + 4 = 10 letras disponíveis. Para preencher as três posições, sem repetir letras, contamos 10 opções para a primeira, 9 para a segunda e 8 para a terceira.
10 × 9 × 8 = 720
Pelo princípio multiplicativo, multiplicamos as possibilidades das duas partes:
20 × 720 = 14 400
Portanto, há 14 400 senhas possíveis.
Alternativa por alternativa
- A
Não se sustenta: as 20 sequências possíveis de algarismos e as 720 sequências possíveis de letras resultam em 14 400 senhas, não 11 520.
- B
Correta. Está certa: há 20 maneiras de escolher os dois algarismos distintos e 720 maneiras de escolher as três letras diferentes. O produto é 14 400.
- C
Não se sustenta: aplicando as escolhas exigidas pelo enunciado, 20 × 720 resulta em 14 400, não 18 000.
- D
Não se sustenta: a contagem das duas partes da senha dá 20 × 720 = 14 400, não 312 000.
- E
Não se sustenta: respeitando os algarismos e as letras disponíveis na figura, o total é 14 400, não 390 000.
Para lembrarNo princípio multiplicativo, multiplique as opções de cada posição, reduzindo as opções quando há elementos que não podem se repetir.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
Essa caiu. Outras do mesmo assunto também vão.
No enemjuntos você treina Princípios de contagem com questões oficiais do mesmo assunto, e o app te chama para revisar antes de você esquecer.
Treinar esse assunto grátis →