Questão 153 do ENEM 2010 comentada
Compare a área lateral e o volume de cilindros para identificar o tanque com menor custo por capacidade.
Uma empresa vende tanques de combustíveis de formato cilíndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas nas figuras. O preço do tanque é diretamente proporcional à medida da área da superfície lateral do tanque. O dono de um posto de combustível deseja encomendar um tanque com menor custo por metro cúbico de capacidade de armazenamento.
Uma empresa vende tanques de combustíveis de formato cilíndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas nas figuras. O preço do tanque é diretamente proporcional à medida da área da superfície lateral do tanque. O dono de um posto de combustível deseja encomendar um tanque com menor custo por metro cúbico de capacidade de armazenamento.
Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto? (Considere p π ≅ 3)
- AI, pela relação área/capacidade de armazenamento de 1/3
- BI, pela relação área/capacidade de armazenamento de 4/3
- CII, pela relação área/capacidade de armazenamento de 3/4
- DIII, pela relação área/capacidade de armazenamento de 2/3
- EIII, pela relação área/capacidade de armazenamento de 7/12
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige calcular a área lateral e o volume de cilindros. Como o preço depende da área lateral, é preciso comparar essa área com a capacidade de cada tanque.
Resolução
O preço acompanha a área lateral, então o custo por metro cúbico é proporcional à razão entre área lateral e volume. Na figura, as medidas indicam o diâmetro e o comprimento de cada cilindro. O trecho que define a relação entre preço e área é:
O preço do tanque é diretamente proporcional à medida da área da superfície lateral do tanque.
Para o tanque III, o diâmetro é 6 m, então o raio é 3 m; seu comprimento é 8 m. Usando π ≅ 3:
Área lateral = 2 × 3 × 3 × 8 = 144 m²
Volume = 3 × 3² × 8 = 216 m³
Área lateral ÷ volume = 144 ÷ 216 = 2/3
Nos tanques I e II, o diâmetro é 4 m. Em ambos, a razão entre área lateral e volume é 1. Assim, o tanque III tem a menor área lateral por metro cúbico de capacidade e, portanto, o menor custo por capacidade de armazenamento.
Alternativa por alternativa
- A
O tanque I tem razão igual a 1, não 1/3. Portanto, o valor indicado não se sustenta.
- B
O tanque I tem razão igual a 1, não 4/3. Portanto, essa opção não corresponde às medidas da figura.
- C
O tanque II tem razão igual a 1, não 3/4. Assim, não apresenta o valor indicado.
- D
Correta. O tanque III tem razão igual a 2/3. Como essa é a menor razão entre área lateral e volume, ele oferece o menor custo por capacidade.
- E
O tanque III tem razão igual a 2/3, não 7/12. O tanque é o indicado, mas a relação informada está incorreta.
Para lembrarPara comparar o custo por capacidade, divida a área lateral do cilindro pelo seu volume.
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