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Matemática ENEM 2022 difícil

Questão 172 do ENEM 2022 comentada

Como comparar áreas de revestimento interno em piscinas retangulares com o mesmo volume.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 172ENEM 2022

Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90 000 L de água. O casal contratou uma empresa de construções que apresentou cinco projetos com diferentes combinações nas dimensões internas de profundidade, largura e comprimento. A piscina a ser construída terá revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que exija a menor área de revestimento.

As dimensões internas de profundidade, largura e comprimento, respectivamente, para cada um dos projetos, são:

• projeto I: 1,8 m, 2,0 m e 25,0 m;
• projeto II: 2,0 m, 5,0 m e 9,0 m;
• projeto III: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m;
• projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m;
• projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m.

O projeto que o casal deverá escolher será o

  1. A
    I.
  2. B
    II.
  3. C
    III.
  4. D
    IV.
  5. E
    V.

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Ver a resposta e a resolução

Resposta: Bgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige calcular a área das paredes e do fundo de um paralelepípedo reto retângulo. Também é preciso comparar os resultados dos cinco projetos.

Resolução

O revestimento cobre o fundo e as quatro paredes, mas não a parte de cima da piscina. Para profundidade p, largura l e comprimento c, a área é l × c + 2 × p × (l + c).

revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica

Calculando a área de cada projeto:

I: 2 × 25 + 2 × 1,8 × (2 + 25) = 147,2 m².
II: 5 × 9 + 2 × 2 × (5 + 9) = 101 m².
III: 6 × 15 + 2 × 1 × (6 + 15) = 132 m².
IV: 15 × 4 + 2 × 1,5 × (15 + 4) = 117 m².
V: 3 × 12 + 2 × 2,5 × (3 + 12) = 111 m².

A menor área é 101 m², do projeto II. Assim, esse projeto exige menos cerâmica para revestir o fundo e as paredes.

Alternativa por alternativa

  • A

    O projeto I exige 147,2 m² de revestimento, mais que os 101 m² do projeto II.

  • B

    Correta. O projeto II exige 101 m² de revestimento, a menor área entre os cinco projetos.

  • C

    O projeto III exige 132 m² de revestimento, mais que os 101 m² do projeto II.

  • D

    O projeto IV exige 117 m² de revestimento, mais que os 101 m² do projeto II.

  • E

    O projeto V exige 111 m² de revestimento, mais que os 101 m² do projeto II.

Para lembrarA área de revestimento de uma piscina aberta é a área do fundo mais a área das quatro paredes: l × c + 2 × p × (l + c).

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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