Questão 151 do ENEM 2010 comentada
Como comparar os volumes de recipientes cilíndricos para calcular a quantidade mínima de água necessária.
Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade.
Para que isso ocorra, Dona Maria deverá
- AEncher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
- BEncher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
- CEncher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
- DEncher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
- EEncher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige comparar os volumes de dois cilindros usando suas medidas e relacionar essa comparação à quantidade de água necessária.
Resolução
colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade.
A figura mostra as medidas que permitem comparar os volumes dos recipientes, ambos cilíndricos. Para um cilindro, o volume é calculado por π × raio² × altura. As medidas horizontais indicam os diâmetros; portanto, os raios são metade desses valores.
Volume da leiteira: π × 4² × 20 = 320π cm³.
Volume do copinho: π × 2² × 4 = 16π cm³.
320π ÷ 16π = 20.
Assim, a leiteira comporta o mesmo volume que vinte copinhos cheios. Para servir vinte copinhos pela metade, são necessários dez volumes de copinho.
10 × 16π = 160π cm³.
Esse total corresponde à metade do volume da leiteira, pois 160π é a metade de 320π. Portanto, a quantidade mínima de água é obtida enchendo a leiteira até a metade.
Alternativa por alternativa
- A
Correta. O volume da leiteira é 20 vezes o de um copinho; assim, encher a leiteira até a metade fornece dez volumes de copinho, suficientes para vinte metades.
- B
Encher a leiteira toda fornece vinte volumes de copinho, o bastante para servir vinte copinhos cheios, e não pela metade.
- C
A comparação dos volumes resulta em 20, não em 10. Além disso, encher toda a leiteira excede a quantidade necessária.
- D
A leiteira tem volume 20 vezes maior que o de um copinho, não 10 vezes. Duas leiteiras excederiam a quantidade necessária.
- E
A leiteira não tem volume 10 vezes maior que o de um copinho, e cinco leiteiras forneceriam água em excesso.
Para lembrarO volume de um cilindro é V = πr²h; para comparar recipientes, use o raio, não o diâmetro.
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