Questão 166 do ENEM 2021 comentada
Entenda como a duplicação do comprimento e da largura altera as áreas das paredes e do piso de um contêiner.
O projeto de um contêiner, em forma de paralelepípedo reto retangular, previa a pintura dos dois lados (interno e externo) de cada uma das quatro paredes com tinta acrílica e a pintura do piso interno com tinta epóxi. O construtor havia pedido, a cinco fornecedores diferentes, orçamentos das tintas necessárias, mas, antes de iniciar a obra, resolveu mudar o projeto original, alterando o comprimento e a largura para o dobro do originalmente previsto, mantendo inalterada a altura. Ao pedir novos orçamentos aos fornecedores, para as novas dimensões, cada um deu uma resposta diferente sobre as novas quantidades de tinta necessárias.
Em relação ao previsto para o projeto original, as novas quantidades de tinta necessárias informadas pelos fornecedores foram as seguintes:
– Fornecedor I: “O dobro, tanto para as paredes quanto para o piso”.
– Fornecedor II: “O dobro para as paredes e quatro vezes para o piso”.
– Fornecedor III: “Quatro vezes, tanto para as paredes quanto para o piso.”
– Fornecedor IV: “Quatro vezes para as paredes e o dobro para o piso.”
– Fornecedor V: “Oito vezes para as paredes e quatro vezes para o piso.”
Analisando as informações dos fornecedores, o construtor providenciará a quantidade adequada de material. Considere a porta de acesso do contêiner como parte de uma das paredes.
Qual dos fornecedores prestou as informações adequadas, devendo ser o escolhido pelo construtor para aquisição do material?
- AI
- BII
- CIII
- DIV
- EV
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra o cálculo de áreas de retângulos e a comparação entre áreas antes e depois de uma mudança nas dimensões. É preciso considerar separadamente as paredes e o piso.
Resolução
A quantidade de tinta depende da área pintada. Chame de L e W o comprimento e a largura originais, e de H a altura. Como a altura não muda, as paredes têm áreas proporcionais a H vezes o comprimento ou a largura. A porta conta como parte da parede.
“alterando o comprimento e a largura para o dobro do originalmente previsto, mantendo inalterada a altura.”
Área total das paredes: 2H(L + W).
Com comprimento e largura duplicados: 2H(2L + 2W) = 2 × 2H(L + W).
Assim, a área das paredes dobra. A pintura dos lados interno e externo não muda essa proporção: ambos são considerados antes e depois.
O piso tem área L × W. Com as duas dimensões duplicadas:
Área nova do piso: (2L) × (2W) = 4LW.
Logo, a área do piso quadruplica. Portanto, o fornecedor adequado informa o dobro de tinta para as paredes e quatro vezes a quantidade para o piso.
Alternativa por alternativa
- A
O fornecedor I acerta ao indicar o dobro para as paredes, mas erra ao indicar o dobro para o piso, cuja área quadruplica.
- B
Correta. O fornecedor II está certo: as paredes têm o dobro da área original, e o piso, quatro vezes essa área.
- C
O fornecedor III erra ao indicar quatro vezes a quantidade para as paredes, que apenas dobram de área.
- D
O fornecedor IV erra nos dois valores: as paredes dobram de área e o piso quadruplica.
- E
O fornecedor V erra ao indicar oito vezes para as paredes e quatro vezes para o piso; as paredes apenas dobram.
Para lembrarAo dobrar as duas dimensões de um retângulo, sua área fica quatro vezes maior; se apenas uma dimensão dobra, a área dobra.
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