Questão 171 do ENEM 2025 comentada
Como calcular o lado mínimo de uma caixa para acomodar uma torta cilíndrica com folga.
Um confeiteiro passou a produzir tortas em formato de cilindro circular reto, com raio da base variando entre 12 cm e 16 cm e altura de 6 cm. Essas tortas deverão ser embaladas em caixas com formato de prisma reto de base quadrada, de modo que seja possível acomodar a torta em seu interior e ainda restar pelo menos 1 cm de distância entre a torta e as superfícies internas da caixa, lateral e superior. Ele dispõe, originalmente, de caixas no formato pretendido, cujas dimensões internas são 14 cm de comprimento do lado da base e 7 cm de altura, que não atendem às suas necessidades. Portanto, ele comprará novas caixas, com o mesmo formato das caixas originais, mas com comprimento do lado da base maior, que sejam adequadas para embalar todos os tipos de torta que produz.
A aresta da base das novas caixas deve ser, no mínimo, quantos centímetros maior do que a das caixas originais?
- A4
- B12
- C16
- D18
- E20
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige relacionar o raio do círculo ao espaço necessário dentro de uma base quadrada. Também é preciso considerar a folga indicada e comparar as dimensões da caixa nova com as da original.
Resolução
Para acomodar todas as tortas, você deve considerar a de maior raio, pois ela exige mais espaço na base da caixa.
raio da base variando entre 12 cm e 16 cm e altura de 6 cm.
O diâmetro dessa torta é duas vezes o raio. Como deve haver pelo menos 1 cm de distância de cada lado, acrescentamos 1 cm em cada lado do diâmetro. Assim, o lado da base quadrada precisa medir, no mínimo:
2 × 16 = 32 cm
32 + 1 + 1 = 34 cm
A altura da torta é 6 cm, e a caixa original tem 7 cm de altura. Portanto, já há 1 cm de folga na parte superior, e essa dimensão não precisa mudar.
A caixa original tem lado da base de 14 cm. A diferença entre o lado mínimo necessário e o lado original é:
34 − 14 = 20 cm
Logo, o lado da base das novas caixas deve ser 20 cm maior.
Alternativa por alternativa
- A
Aumentar 4 cm daria um lado de 18 cm, menor que os 34 cm necessários.
- B
Aumentar 12 cm daria um lado de 26 cm, insuficiente para acomodar a torta com a folga exigida.
- C
Aumentar 16 cm daria um lado de 30 cm, abaixo dos 34 cm necessários.
- D
Aumentar 18 cm daria um lado de 32 cm, igual ao diâmetro da torta e sem a folga lateral exigida.
- E
Correta. Aumentar 20 cm leva o lado da base de 14 cm a 34 cm, permitindo acomodar a torta de maior raio com 1 cm de folga em cada lado.
Para lembrarPara acomodar um círculo em uma base quadrada com folga de c em cada lado, o lado mínimo é 2 × raio + 2c.
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