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Matemática ENEM 2013 difícil~1 min

Questão 156 do ENEM 2013 comentada

Como a ampliação do lado de placas quadradas altera a quantidade necessária para manter a mesma área?

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 156ENEM 2013

Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a y  centímetros. Essas placas são vendidas em caixas com N unidades e, na caixa, é especificada a área máxima S que pode ser coberta pelas N placas.

Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta S não fosse alterada.

A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a:

  1. A
    N/9
  2. B
    N/6
  3. C
    N/3
  4. D
    3N
  5. E
    9N

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Resposta: Agabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão cobra o cálculo da área de um quadrado e a relação entre a área de cada placa e a quantidade de placas. Você precisa manter constante a área total coberta.

Resolução

A área de uma placa quadrada é o lado multiplicado por ele mesmo. Assim, uma placa de lado y tem área y², e N placas cobrem uma área total de N · y².

triplicou a medida dos lados de suas placas
a área coberta S não fosse alterada.

Com o lado triplicado, cada placa passa a ter lado 3y. Sua área é (3y)², ou seja, 9y². Portanto, cada placa nova cobre nove vezes a área de uma placa antiga. Para que a área total continue igual, a quantidade de placas deve ser reduzida na mesma proporção.

N · y² = X · 9y²

Dividindo os dois lados por 9y², obtemos X = N/9. Logo, a nova caixa deve conter um nono da quantidade de placas da caixa antiga. A alternativa A expressa essa relação.

Alternativa por alternativa

  • A

    Correta. Está correta: como cada placa nova cobre nove vezes a área de uma antiga, a quantidade deve ser N/9 para manter a área total.

  • B

    Está errada: N/6 placas novas cobririam 9 · N/6 = 3N/2 vezes a área original, não a mesma área.

  • C

    Está errada: N/3 placas novas cobririam 9 · N/3 = 3 vezes a área original.

  • D

    Está errada: 3N placas novas cobririam 27 vezes a área original.

  • E

    Está errada: 9N placas novas cobririam 81 vezes a área original.

Para lembrarA área de um quadrado é lado²; ao multiplicar o lado por um fator, a área é multiplicada pelo quadrado desse fator.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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