Questão 170 do ENEM 2025 comentada
Como calcular o volume de água em uma caixa e determinar quantos recipientes podem ser colocados sem ficar abaixo de um mínimo.
Uma caixa de descarga, acoplada a um vaso sanitário, tem a forma de paralelepípedo reto retângulo cujas dimensões internas da base são 2,5 dm e 1,5 dm. Nessa caixa há uma boia que interrompe o abastecimento quando a altura da coluna de água atinge 2 dm, conforme a figura.
A cada acionamento da descarga, todo o volume de água contida na caixa é despejado no vaso. Para reduzir o volume de água despejado a cada acionamento, uma pessoa colocará, no interior dessa caixa, garrafas de 300 mL, cheias de areia e tampadas, de modo a ficarem submersas quando o abastecimento for interrompido.
Para garantir o funcionamento eficiente, o mínimo de água despejada a cada acionamento deve ser de 5 L.
A quantidade máxima de garrafas que serão colocadas nessa caixa, garantindo um funcionamento eficiente, é igual a
- A10.
- B8.
- C4.
- D3.
- E2.
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra o cálculo do volume de um paralelepípedo e a conversão de decímetros cúbicos para litros. Também exige relacionar o volume ocupado pelas garrafas à quantidade de água que sobra.
Resolução
A figura mostra que a água chega à altura de 2 dm, enquanto a base mede 2,5 dm por 1,5 dm. Assim, o volume inicial de água é o volume do paralelepípedo. Como 1 dm³ equivale a 1 L, podemos comparar esse total com o mínimo exigido.
Para garantir o funcionamento eficiente, o mínimo de água despejada a cada acionamento deve ser de 5 L.
Volume da caixa: 2,5 × 1,5 × 2 = 7,5 dm³ = 7,5 L
Cada garrafa submersa ocupa 300 mL, ou 0,3 L. Portanto, com n garrafas, o volume de água despejado é 7,5 − 0,3n litros. Para manter pelo menos 5 L:
7,5 − 0,3n ≥ 5
0,3n ≤ 2,5
n ≤ 8,33...
Como a quantidade de garrafas deve ser inteira, o máximo é 8. Com 8 garrafas, sobram 7,5 − 8 × 0,3 = 5,1 L, acima do mínimo. Com 9, sobrariam 4,8 L, abaixo do mínimo. Portanto, a quantidade máxima é 8 garrafas.
Alternativa por alternativa
- A
Dez garrafas deixariam 7,5 − 10 × 0,3 = 4,5 L, menos que os 5 L exigidos.
- B
Correta. Oito garrafas deixam 5,1 L, atendem ao mínimo e são o maior número possível. Portanto, essa é a resposta.
- C
Quatro garrafas deixam 7,5 − 4 × 0,3 = 6,3 L, mas não são a quantidade máxima: cabem mais quatro sem ficar abaixo do mínimo.
- D
Três garrafas deixam 6,6 L, mas também é possível colocar mais garrafas e ainda manter pelo menos 5 L.
- E
Duas garrafas deixam 6,9 L, mas essa quantidade está abaixo do máximo permitido pelo mínimo de água.
Para lembrarEm um paralelepípedo, volume = comprimento × largura × altura; o volume ocupado por objetos submersos reduz o volume de água disponível.
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