Questão 145 do ENEM 2020 comentada
Como usar a escala e as folgas internas para determinar a altura da caixa de uma miniatura.
Um clube deseja produzir miniaturas em escala do troféu que ganhou no último campeonato. O troféu está representado na Figura 1 e é composto por uma base em formato de um paralelepípedo reto-retângulo de madeira, sobre a qual estão fixadas três hastes verticais que sustentam uma esfera de 30 cm de diâmetro, que fica centralizada sobre a base de madeira. O troféu tem 100 cm de altura, incluída sua base.
A miniatura desse troféu deverá ser instalada no interior de uma caixa de vidro, em formato de paralelepípedo reto-retângulo, cujas dimensões internas de sua base estão indicadas na Figura 2, de modo que a base do troféu seja colada na base da caixa e distante das paredes laterais da caixa de vidro em pelo menos 1 cm. Deve ainda haver uma distância de exatos 2 cm entre o topo da esfera e a tampa dessa caixa de vidro. Nessas condições deseja-se fazer a maior miniatura possível.
A medida da altura, em centímetro, dessa caixa de vidro deverá ser igual a
- A12.
- B14.
- C16.
- D18.
- E20.
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra a aplicação de uma escala para reduzir as dimensões de um objeto. Também exige considerar as folgas entre a miniatura e as paredes e a tampa da caixa.
Resolução
A Figura 1 mostra que a base original é quadrada, com lados de 50 cm, e que o troféu tem 100 cm de altura. A Figura 2 indica que a base interna da caixa mede 8 cm por 10 cm. Como a base da miniatura deve ficar a pelo menos 1 cm das paredes, o espaço disponível para ela é de 6 cm por 8 cm.
“distante das paredes laterais da caixa de vidro em pelo menos 1 cm.”
“distância de exatos 2 cm entre o topo da esfera e a tampa”
A base original é quadrada. Assim, o lado útil menor da caixa limita a escala máxima:
6 ÷ 50 = 0,12
Aplicando essa escala à altura do troféu:
100 × 0,12 = 12 cm
A caixa precisa ter mais 2 cm para a folga exata entre o topo da esfera e a tampa:
12 + 2 = 14 cm
Logo, a altura interna da caixa deve ser 14 cm. A figura resolve a questão ao mostrar as dimensões internas da base, que determinam o tamanho máximo da miniatura; a altura é obtida depois, com a escala e a folga indicada no texto.
Alternativa por alternativa
- A
12 cm é a altura da miniatura máxima, sem a folga de 2 cm exigida até a tampa.
- B
Correta. É a correta: a miniatura máxima mede 12 cm de altura, e os 2 cm de folga totalizam 14 cm.
- C
Com a miniatura máxima de 12 cm, uma caixa de 16 cm deixaria 4 cm até a tampa, não os 2 cm exigidos.
- D
Com a miniatura máxima de 12 cm, uma caixa de 18 cm deixaria 6 cm até a tampa, não os 2 cm exigidos.
- E
Com a miniatura máxima de 12 cm, uma caixa de 20 cm deixaria 8 cm até a tampa, não os 2 cm exigidos.
Para lembrarEm uma escala, a medida reduzida é a medida original multiplicada pelo fator de escala; depois, some as folgas exigidas.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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