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Ciências da Natureza ENEM 2021 difícil

Questão 94 do ENEM 2021 comentada

Como usar a trajetória de um projétil para determinar a velocidade necessária para atingir um alvo em outra altura.

Numeração do caderno azul · Ciências da Natureza

Questão 94ENEM 2021

A figura foi extraída de um antigo jogo de computadores, chamado Bang! Bang!

figura da questão

No jogo, dois competidores controlam os canhões  A  e  B  , disparando balas alternadamente com o objetivo de atingir o canhão do adversário; para isso, atribuem valores estimados para o módulo de velocidade inicial de disparo figura da questão   e para o ângulo de disparo figura da questão.

Em determinado momento de uma partida, o competidor  B  deve disparar; ele sabe que a bala disparada anteriormente, = 53 °, Passou tangenciando o Ponto  P  .

No jogo,  figura da questão é igual a 10 m / s 2. Considere sen 53 ° = 0,8, cos 53 ° = 0,6 e desprezível a ação de dissipativas.

Disponível em:  [http://mebdownloads.butzke.net.br](http://mebdownloads.butzke.net.br/) . Acesso em: 18 abr. 2015 (adaptado).

Com base nas distâncias dadas e mantendo o último ângulo de disparo, qual deveria ser, aproximadamente, o menor valor de   figura da questão que permitiria ao disparo pelo canhão  B  atingir o canhão  A?

Com base nas distâncias dadas e mantendo o último ângulo de disparo, qual deveria ser, aproximadamente, o menor valor de que permitiria ao disparo pelo canhão  B  atingir o canhão  A?

  1. A
    30 m/s
  2. B
    35 m/s
  3. C
    40 m/s
  4. D
    45 m/s
  5. E
    50 m/s

Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: Cgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige aplicar a equação da trajetória de um projétil, considerando o deslocamento horizontal, a diferença de altura, o ângulo e a gravidade.

Resolução

mantendo o último ângulo de disparo

Na figura, o canhão A está 35 m acima do canhão B, e a distância horizontal entre eles é 120 m. O ponto P fica 10 m acima de A, mas o alvo é A; por isso, essa altura extra não entra no cálculo. O ângulo mantido é 53°, e a gravidade vale 10 m/s².

Para um disparo a partir de B, a altura da bala após percorrer a distância horizontal x é dada por:

y = x tan(θ) − gx² / (2v₀² cos²(θ))

No ponto de A, x = 120 m e y = 35 m. Usando os valores fornecidos:

tan(53°) = 0,8 / 0,6 = 4/3

35 = 120 × 4/3 − (10 × 120²) / (2 × v₀² × 0,6²)

35 = 160 − 200 000 / v₀²

v₀² = 1 600, portanto v₀ = 40 m/s.

Essa é a menor velocidade que alcança a altura de A exatamente quando a bala chega à posição horizontal do canhão. Uma velocidade menor deixa a bala abaixo do alvo nesse ponto.

Alternativa por alternativa

  • A

    Com 30 m/s, a altura calculada na posição horizontal de A é cerca de −62,2 m em relação a B, abaixo dos 35 m do alvo.

  • B

    Com 35 m/s, a bala fica cerca de 3,3 m abaixo do nível de B na posição horizontal de A, sem alcançar o alvo.

  • C

    Correta. Com 40 m/s, a bala chega à posição horizontal de A a 35 m de altura, atingindo o canhão.

  • D

    Com 45 m/s, a bala está a cerca de 61,2 m de altura na posição de A, acima do alvo, que fica a 35 m.

  • E

    Com 50 m/s, a bala está a 80 m de altura na posição horizontal de A, passando acima do canhão.

Para lembrarA trajetória de um projétil lançado com velocidade v₀ e ângulo θ é y = x tan(θ) − gx²/(2v₀² cos²(θ)).

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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