Questão 164 do ENEM 2025 comentada
Como comparar deslocamentos por rumos e calcular a direção e o tempo de uma rota retilínea.
O dono de uma embarcação deve partir do ponto P e chegar ao ponto R por meio de dois deslocamentos lineares e navegando a uma velocidade constante. Essa viagem será feita durante a noite, e como ele dispõe somente de uma bússola e de um relógio, planejou sua rota da seguinte forma: 1º – partir do ponto P na direção 110 e navegar por 4 horas, alcançando um ponto Q;
2º – partir do ponto Q na direção 90 e navegar por 2 horas, alcançando o ponto de destino R.
No entanto, ao direcionar o barco para o primeiro deslocamento, o fez na direção 340, em vez de 110. Com isso, realizou os seguintes deslocamentos:
1º – partiu do ponto P na direção 340 e navegou por 4 horas, alcançando um ponto S;
2º – partiu do ponto S na direção 90 e navegou por 2 horas, alcançando o ponto T.
A figura apresenta a bússola, a rota planejada e a rota executada.
O dono da embarcação só percebeu o equívoco ao chegar ao ponto T. Com isso, agora ele precisa definir a direção e o tempo de navegação que lhe permita, partindo do ponto T, chegar ao ponto de destino R por meio de uma rota retilínea. Considere 0,64 como aproximação para cos 50°.
A direção e o tempo aproximado de navegação que o dono da embarcação deve utilizar são, respectivamente,
- A135 e 7 horas e 15 minutos.
- B45 e 7 horas e 15 minutos.
- C135 e 12 horas.
- D135 e 6 horas.
- E45 e 6 horas.
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige interpretar rumos como direções medidas a partir do norte e comparar deslocamentos. Também cobra a aplicação da lei dos cossenos e a conversão de horas em minutos.
Resolução
“partir do ponto Q na direção 90 e navegar por 2 horas”
A figura mostra que o segundo trecho planejado e o executado seguem para leste pelo mesmo tempo. Como a velocidade é constante, esses deslocamentos têm o mesmo comprimento e se anulam na comparação. Assim, o trajeto direto de T a R corresponde ao segmento de S a Q.
Os deslocamentos de P têm ambos comprimento 4v, em que v é a velocidade. O ângulo entre os rumos 110 e 340 é 130°. A lei dos cossenos dá:
QS² = (4v)² + (4v)² − 2(4v)² cos 130° = 52,48v².
Logo, o tempo para percorrer QS é √52,48 ≈ 7,24 horas, ou cerca de 7 horas e 15 minutos. Para a direção, os componentes de Q−S apontam para leste e para sul com o mesmo valor. Portanto, a rota segue a 45° de cada um desses sentidos, isto é, na direção 135. A linha tracejada da figura representa justamente essa ligação direta entre T e R.
Alternativa por alternativa
- A
Correta. a rota direta segue na direção 135 e o cálculo resulta em aproximadamente 7 horas e 15 minutos.
- B
A duração está correta, mas a direção 45 aponta para nordeste. O deslocamento necessário segue para sudeste, na direção 135.
- C
A direção está correta, mas 12 horas não corresponde à distância calculada. O tempo aproximado é 7 horas e 15 minutos.
- D
A direção está correta, mas 6 horas é menos que o tempo obtido pela lei dos cossenos: aproximadamente 7 horas e 15 minutos.
- E
A direção 45 aponta para nordeste, quando o deslocamento necessário segue para sudeste. Além disso, o tempo calculado é aproximadamente 7 horas e 15 minutos, não 6 horas.
Para lembrarPara lados a e b com ângulo θ entre eles, use c² = a² + b² − 2ab cos θ; o rumo é medido no sentido horário a partir do norte.
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