Questão 160 do ENEM 2010 comentada
Use a tangente de um ângulo agudo para relacionar a altura do balão à distância horizontal.
Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição.
Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br. Acesso em: 02 maio 2010.
Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60º; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30º.
Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?
- A1,8 km
- B1,9 km
- C3,1 km
- D3,7 km
- E5,5 km
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra a razão trigonométrica tangente em um triângulo retângulo. Você precisa relacionar o ângulo de elevação à altura e à distância horizontal até a projeção do balão no chão.
Resolução
Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60º
A figura mostra um triângulo retângulo: a altura do balão é o cateto oposto ao ângulo de 60º, e a distância de 1,8 km é o cateto adjacente. Use a tangente para relacionar essas medidas.
tan 60º = altura ÷ 1,8
Como tan 60º = √3, temos:
altura = 1,8 × √3 ≈ 3,1 km
Logo, a altura aproximada é 3,1 km. A outra observação também indica uma altura próxima: a distância horizontal até a segunda pessoa é 1,8 + 3,7 = 5,5 km, e tan 30º = altura ÷ 5,5. Como os valores são aproximados, essa conta resulta em cerca de 3,2 km. A primeira observação fornece diretamente a aproximação indicada entre as alternativas.
Alternativa por alternativa
- A
1,8 km é a distância horizontal da primeira pessoa à projeção do balão, não a altura. A tangente de 60º mostra que a altura é maior que essa distância.
- B
A conta com a distância de 1,8 km e o ângulo de 60º dá aproximadamente 3,1 km, não 1,9 km.
- C
Correta. Está correta: tan 60º = altura ÷ 1,8, então altura = 1,8 × √3 ≈ 3,1 km.
- D
3,7 km é o trecho horizontal entre as duas pessoas, como mostra a figura; não é a altura do balão.
- E
5,5 km é a distância horizontal da projeção do balão até a segunda pessoa, não a altura.
Para lembrarEm um triângulo retângulo, tan(θ) = cateto oposto ÷ cateto adjacente.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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