Questão 152 do ENEM 2025 comentada
Como calcular a probabilidade de uma distribuição aleatória devolver cada objeto ao seu dono?
Quatro candidatos se apresentaram para realizar a prova de um concurso. Antes de iniciar a prova, os celulares dos quatro candidatos foram recolhidos pelo aplicador, que os guardou, cada um, dentro de um envelope preto. Ao término da prova, o aplicador devolveu os quatro envelopes com os celulares aos quatro candidatos, de maneira aleatória, já que não havia feito a identificação dos envelopes.
A probabilidade de que todos os candidatos tenham recebido de volta os envelopes com os seus respectivos celulares é
- A
- B
- C1/16
- D1/24
- E1/256
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O que a questão cobra
A questão cobra a contagem de resultados igualmente possíveis em uma situação de probabilidade. É preciso comparar todas as formas de devolver os envelopes com a única forma favorável.
Resolução
de maneira aleatória, já que não havia feito a identificação dos envelopes.
Como a devolução é aleatória, cada distribuição dos quatro envelopes entre os quatro candidatos tem a mesma chance de ocorrer. A figura apresenta as alternativas A e B como frações; o cálculo das distribuições determina qual valor corresponde à situação.
O número de maneiras de distribuir os envelopes é o número de permutações de quatro itens:
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
Entre essas 24 distribuições, apenas uma devolve a cada candidato o envelope com seu próprio celular. Portanto, a probabilidade é a razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis:
P = 1/24
Assim, a chance de todos receberem seus respectivos celulares é 1/24.
Alternativa por alternativa
- A
A figura mostra 1/2, mas há 24 distribuições igualmente possíveis e apenas uma é favorável; portanto, esse valor não corresponde à probabilidade pedida.
- B
A figura mostra 1/10, mas a contagem das distribuições dá 24 possibilidades, com apenas uma favorável.
- C
1/16 não corresponde à razão entre a única distribuição favorável e as 24 distribuições possíveis.
- D
Correta. 1/24 está correta: há 24 maneiras igualmente possíveis de devolver os envelopes, e apenas uma entrega cada celular ao respectivo candidato.
- E
1/256 não corresponde ao total de distribuições. Com quatro envelopes e quatro candidatos, há 4! = 24 maneiras.
Para lembrarQuando todos os resultados são igualmente possíveis, probabilidade = número de resultados favoráveis ÷ número total de resultados.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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