Questão 153 do ENEM 2025 comentada
Como determinar, no plano cartesiano, a trajetória equidistante de dois pontos?
Em um jogo digital, há três personagens: um herói e dois vilões. A programação é feita de tal forma que o herói sempre será atacado pelo vilão que estiver mais próximo dele. Uma das maneiras de “confundir” os vilões é movimentar o herói por trajetórias que o mantenha equidistante dos vilões, gerando indefinição entre eles e, com isso, não sendo atacado.
Para a programação de uma das etapas desse jogo, o programador considerou, no plano cartesiano, o quadrado STUV como a região de movimentação dos personagens, onde V e T representam as posições fixas dos vilões, e S, a posição inicial do herói, como apresentado na figura.
Qual é a equação da trajetória em que o herói poderá se movimentar sem ser atacado?
- Ay = −3x + 20
- By = −3x + 16
- Cy = −3x − 20
- Dy = 3x + 16
- Ey = 3x − 16
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O que a questão cobra
A questão cobra a interpretação das coordenadas de um quadrado e a equação da mediatriz de um segmento. Você precisa encontrar a reta perpendicular ao segmento que une os vilões e passa pelo seu ponto médio.
Resolução
o herói sempre será atacado pelo vilão que estiver mais próximo dele.
Para ficar à mesma distância dos vilões, o herói deve percorrer a mediatriz do segmento que liga suas posições. Na figura, o quadrado mostra que o lado ST tem o mesmo comprimento que SV e é perpendicular a ele. Como o deslocamento de S até V é (2, 4), o deslocamento de S até T, conforme a orientação do quadrado, é (-4, 2). Assim, T = (2, 4).
O ponto médio entre T e V é:
((2 + 8)/2, (4 + 6)/2) = (5, 5).
A inclinação de TV é:
(6 − 4)/(8 − 2) = 1/3.
A mediatriz é perpendicular a TV, então sua inclinação é −3. Usando o ponto médio (5, 5), a equação da trajetória é:
y − 5 = −3(x − 5)
y = −3x + 20.
Logo, o herói se mantém equidistante dos vilões ao seguir essa reta.
Alternativa por alternativa
- A
Correta. A reta tem inclinação −3 e passa pelo ponto médio (5, 5), como exige a mediatriz de TV.
- B
Para x = 5, a reta dá y = 1, mas o ponto médio de TV tem y = 5; por isso, ela não serve.
- C
Para x = 5, a reta dá y = −35, e não y = 5, como no ponto médio de TV.
- D
Para x = 5, a reta dá y = 31, e sua inclinação positiva não é perpendicular ao segmento TV.
- E
Para x = 5, a reta dá y = −1, e sua inclinação positiva não é perpendicular ao segmento TV.
Para lembrarA mediatriz de um segmento passa pelo seu ponto médio e é perpendicular a ele.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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