Questão 145 do ENEM 2009 comentada
Calcular a probabilidade de exatamente dois aparelhos defeituosos entre quatro vendidos.
O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos?
- A2 × (0,2%)4.
- B4 × (0,2%)2.
- C6 × (0,2%)2 × (99,8%)2.
- D4 × (0,2%).
- E6 × (0,2%) × (99,8%).
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra a combinação de probabilidades de eventos com a contagem das maneiras de eles ocorrerem. Você precisa considerar tanto os aparelhos defeituosos quanto os que não apresentam defeito.
Resolução
A probabilidade de defeito em cada aparelho é 0,2%, ou 0,002. A probabilidade de ele não ter defeito é 99,8%, ou 0,998.
a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%.
Para o cliente sair com exatamente dois aparelhos defeituosos, os outros dois precisam estar sem defeito. Primeiro, calculamos a probabilidade de uma organização específica: dois aparelhos com defeito e dois sem defeito.
Probabilidade dessa organização: (0,002)² × (0,998)²
Os dois aparelhos defeituosos podem ser quaisquer dois dos quatro. Há 6 escolhas possíveis:
C(4, 2) = 4 × 3 ÷ 2 = 6
Logo, multiplicamos a probabilidade de uma organização por 6:
6 × (0,2%)² × (99,8%)²
Essa expressão corresponde à alternativa C. Em valor decimal, a probabilidade é 0,000023904096, ou 0,0023904096%.
Alternativa por alternativa
- A
Está errada: elevar 0,2% à quarta potência considera quatro aparelhos defeituosos, não exatamente dois. O fator 2 também não representa as escolhas possíveis dos dois aparelhos.
- B
Está errada: além de não incluir a probabilidade de os outros dois aparelhos estarem sem defeito, usa 4 em vez das 6 escolhas possíveis de dois aparelhos entre quatro.
- C
Correta. Está certa: (0,2%)² representa dois aparelhos defeituosos, (99,8%)² representa dois sem defeito, e o fator 6 conta as escolhas dos dois defeituosos.
- D
Está errada: 4 × (0,2%) não representa a ocorrência de exatamente dois defeitos entre quatro aparelhos; também não considera os aparelhos sem defeito.
- E
Está errada: a expressão tem apenas um fator de 0,2% e um de 99,8%. Para dois aparelhos de cada tipo, as duas probabilidades devem estar elevadas ao quadrado.
Para lembrarPara exatamente k ocorrências em n tentativas, use C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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