Questão 169 do ENEM 2024 comentada
Entenda como calcular a chance de acertar uma cifra de substituição somente na terceira tentativa.
A criptografia refere-se à construção e análise de protocolos que impedem terceiros de lerem mensagens privadas. Júlio César, imperador romano, utilizava um código para proteger as mensagens enviadas a seus generais. Assim, se a mensagem caísse em mãos inimigas, a informação não poderia ser compreendida. Nesse código, cada letra do alfabeto era substituída pela letra três posições à frente, ou seja, o “A” era substituído pelo “D”, o “B” pelo “E”, o “C” pelo “F”, e assim sucessivamente.
K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C Letra do texto codifi cado
K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Letra do texto original
Disponível em: www.codifica.ibict.br. Acesso em: 15 out. 2019.
Qualquer código que tenha um padrão de substituição de letras como o descrito é considerado uma Cifra de César ou um Código de César. Note que, para decifrar uma Cifra de César, basta descobrir por qual letra o “A” foi substituído, pois isso define todas as demais substituições a serem feitas.
Uma mensagem, em um alfabeto de 26 letras, foi codificada usando uma Cifra de César. Considere a probabilidade de se descobrir, aleatoriamente, o padrão utilizado nessa codificação, e que uma tentativa frustrada deverá ser eliminada nas tentativas seguintes.
A probabilidade de se descobrir o padrão dessa Cifra de César apenas na terceira tentativa é dada por
- A
- B
- C
- D
- E
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige calcular uma probabilidade em tentativas sucessivas sem reposição. Você precisa considerar que cada tentativa frustrada reduz o número de padrões restantes.
Resolução
A figura mostra como cada letra do texto original corresponde a uma letra codificada. O trecho decisivo explica que descobrir a substituição de A determina todas as outras letras. Como A pode ser substituído por qualquer uma das outras 25 letras, há 25 padrões possíveis.
Para acertar apenas na terceira tentativa, você precisa errar a primeira e a segunda e acertar a terceira. Como os padrões tentados são eliminados, as probabilidades mudam a cada erro.
basta descobrir por qual letra o “A” foi substituído, pois isso define todas as demais substituições a serem feitas.
Probabilidade de errar na primeira tentativa: 24/25.
Probabilidade de errar na segunda: 23/24.
Probabilidade de acertar na terceira: 1/23.
Multiplicamos as probabilidades dessas etapas:
(24/25) × (23/24) × (1/23) = 1/25.
Assim, a expressão correta considera dois erros sucessivos e, por fim, um acerto entre os padrões que ainda não foram eliminados.
Alternativa por alternativa
- A
A expressão soma probabilidades, mas as etapas precisam ocorrer em sequência: errar duas vezes e depois acertar.
- B
Também soma as parcelas. Para etapas sucessivas, as probabilidades devem ser multiplicadas.
- C
Multiplica, mas não representa a chance de errar nas duas primeiras tentativas e acertar na terceira.
- D
Multiplica as etapas, mas mantém 25 no denominador mesmo após as tentativas frustradas eliminarem padrões.
- E
Correta. Está correta: representa errar entre 25 padrões, errar entre os 24 restantes e acertar entre os 23 que sobram.
Para lembrarEm tentativas sucessivas sem reposição, multiplique as probabilidades de cada etapa e atualize o total de opções após cada tentativa.
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