Questão 150 do ENEM 2018 comentada
Como comparar probabilidades de retirar duas bolas pretas, sem reposição, em diferentes opções de urnas.
Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá retirar, sucessivamente e sem reposição, duas bolas pretas de uma mesma urna.
Inicialmente, as quantidades e cores das bolas são como descritas a seguir:
• Urna A – Possui três bolas brancas, duas bolas pretas e uma bola verde;
• Urna B – Possui seis bolas brancas, três bolas pretas e uma bola verde;
• Urna C – Possui duas bolas pretas e duas bolas verdes;
• Urna D – Possui três bolas brancas e três bolas pretas.
A pessoa deve escolher uma entre as cinco opções apresentadas:
• Opção 1 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
• Opção 2 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B;
• Opção 3 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna A; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
• Opção 4 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D para a urna C; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna C;
• Opção 5 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna D.
Com o objetivo de obter a maior probabilidade possível de ganhar o prêmio, a pessoa deve escolher a opção
- A1.
- B2.
- C3.
- D4.
- E5.
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige calcular probabilidades em retiradas sem reposição. Também é preciso considerar a chance de cada resultado ao transferir uma bola entre urnas.
Resolução
retirar, sucessivamente e sem reposição, duas bolas pretas de uma mesma urna.
Nas opções 1 e 2, as probabilidades são 2/6 × 1/5 = 1/15 e 3/10 × 2/9 = 1/15.
Na opção 3, a bola transferida é preta ou verde, cada cor com probabilidade 1/2. Assim, a chance de duas pretas é (1/2 × 3/7 × 2/6) + (1/2 × 2/7 × 1/6) = 2/21.
Na opção 4, a bola transferida é preta ou branca, também com probabilidade 1/2. A chance fica (1/2 × 3/5 × 2/4) + (1/2 × 2/5 × 1/4) = 1/5.
Na opção 5, a bola transferida é preta ou verde, cada cor com probabilidade 1/2. A chance é (1/2 × 4/7 × 3/6) + (1/2 × 3/7 × 2/6) = 3/14.
Como 3/14 > 1/5 > 2/21 > 1/15, a opção 5 oferece a maior probabilidade.
Alternativa por alternativa
- A
A opção 1 tem probabilidade 2/6 × 1/5 = 1/15. Esse valor é menor que 3/14.
- B
A opção 2 tem probabilidade 3/10 × 2/9 = 1/15. Portanto, não é a maior.
- C
Na opção 3, a probabilidade total é 2/21, considerando as duas cores possíveis da bola transferida. É menor que 3/14.
- D
Na opção 4, a probabilidade total é 1/5. Como 1/5 < 3/14, essa opção não é a melhor.
- E
Correta. Na opção 5, a probabilidade total é 3/14. Esse é o maior valor entre as cinco opções.
Para lembrarEm retiradas sem reposição, atualize o total de bolas e a quantidade da cor desejada após cada retirada.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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