Questão 139 do ENEM 2025 comentada
Veja como calcular o número mínimo de policiais para proteger uma ciclovia circular.
No entorno de uma lagoa circular, cujo raio mede 1 km, há um uma ciclovia. Devido aos frequentes roubos de bicicleta, a prefeitura planeja alocar policiais em posições estratégicas para patrulhar essa ciclovia, de forma a torná-la totalmente protegida. Um ponto da ciclovia é considerado protegido se houver pelo menos um policial a, no máximo, 200 m de distância daquele ponto, posicionado sobre a ciclovia. A figura ilustra um ponto P sobre a ciclovia, que estará protegido se houver pelo menos um policial posicionado sobre a região de cor cinza escuro.
Desconsidere a largura da pista da ciclovia e utilize 3 como aproximação para p.
Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para torná-la protegida é
- A4.
- B8.
- C15.
- D30.
- E60.
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra o cálculo do comprimento de uma circunferência e a divisão desse comprimento em trechos de cobertura. A figura mostra a parte da ciclovia que fica protegida por um policial.
Resolução
A figura mostra que um policial protege a ciclovia por até 200 m em cada sentido a partir de sua posição. Assim, cada policial cobre um trecho de 400 m.
pelo menos um policial a, no máximo, 200 m de distância
A ciclovia contorna uma lagoa de raio 1 km. Usando 3 como aproximação para π, calculamos o comprimento da volta:
C = 2 × 3 × 1 km = 6 km = 6 000 m
Agora, dividimos o comprimento total pelo trecho coberto por cada policial:
6 000 ÷ 400 = 15
Com 15 policiais distribuídos ao longo da ciclovia, os trechos protegidos cobrem a volta inteira. Além disso, menos policiais não bastariam: cada um cobre, no máximo, 400 m, e 14 cobririam apenas 5 600 m. Portanto, são necessários, no mínimo, 15 policiais.
Alternativa por alternativa
- A
4 policiais cobririam até 1 600 m, menos que os 6 000 m da ciclovia. Portanto, não protegeriam a volta inteira.
- B
8 policiais cobririam até 3 200 m, também menos que o comprimento total da ciclovia.
- C
Correta. 15 policiais cobrem 6 000 m ao todo, pois cada um protege 400 m. Essa quantidade permite proteger toda a ciclovia e é mínima.
- D
30 policiais cobririam até 12 000 m. Essa quantidade protegeria a ciclovia, mas não é mínima: 15 já bastam.
- E
60 policiais cobririam até 24 000 m. Também protegeriam a ciclovia, mas excedem a quantidade mínima necessária.
Para lembrarO comprimento de uma circunferência é C = 2πr; para saber quantos trechos de cobertura são necessários, divida esse comprimento pelo alcance de cada policial.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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