Questão 166 do ENEM 2016 comentada
Compare o tempo de construção de dois trajetos entre pontos de uma circunferência.
Estudos de viabilidade técnica mostraram que, pelas características do solo, a construção de 1 m de galeria via segmento de reta demora 1,0 h, enquanto que 1 m de construção de galeria via semicircunferência demora 0,6 h. Há urgência em disponibilizar água para esse bairro.
Use 3 como aproximação para π e 1,4 como aproximação para √2 .
O menor tempo possível, em hora, para conclusão da construção da galeria, para atender às necessidades de água do bairro, é de
- A1 260.
- B2 520.
- C2 800.
- D3 600.
- E4 000.
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O que a questão cobra
A questão exige calcular o comprimento de um segmento e de uma semicircunferência. Depois, você compara os tempos usando a duração indicada para cada tipo de galeria.
Resolução
Na figura, O é o centro da circunferência e está no meio do segmento FB. Assim, OF é o raio, e FB é o diâmetro. O desenho mostra os dois trajetos que você deve comparar: o segmento reto e o arco semicircular.
1 m de construção de galeria via semicircunferência demora 0,6 h.
Pelas coordenadas, o raio mede √2 km. Com a aproximação dada, o raio vale 1,4 km. Já o segmento reto FB mede 2√2 km.
Comprimento do segmento: 2 × 1,4 = 2,8 km = 2 800 m.
Tempo pelo segmento: 2 800 × 1,0 = 2 800 h.
Comprimento da semicircunferência: π × 1,4 = 3 × 1,4 = 4,2 km = 4 200 m.
Tempo pela semicircunferência: 4 200 × 0,6 = 2 520 h.
Embora o arco seja mais comprido, sua construção demora menos por metro. Comparando os dois tempos, a semicircunferência permite concluir a galeria mais cedo: 2 520 horas.
Alternativa por alternativa
- A
1 260 h não é o tempo calculado para nenhum dos trajetos. O segmento leva 2 800 h, e a semicircunferência, 2 520 h.
- B
Correta. É a correta: a semicircunferência tem 4 200 m, e sua construção leva 0,6 h por metro, totalizando 2 520 h. Esse é o menor tempo.
- C
Corresponde ao tempo do segmento reto, que mede 2 800 m e demora 1 h por metro. Não é o menor tempo, pois o arco leva 2 520 h.
- D
3 600 h não é o tempo de nenhum dos trajetos. Os cálculos resultam em 2 800 h para o segmento e 2 520 h para o arco.
- E
4 000 h também não corresponde aos tempos calculados. A semicircunferência leva 2 520 h, menos que o segmento, com 2 800 h.
Para lembrarO comprimento de uma semicircunferência é πr; para encontrar o tempo, multiplique o comprimento em metros pelo tempo de construção por metro.
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