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Matemática ENEM 2025 difícil

Questão 138 do ENEM 2025 comentada

Entenda como deslocamentos nos eixos alteram as projeções de um ponto nos planos coordenados.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 138ENEM 2025

Em um jogo de computador, um cubo se encontra inicialmente posicionado conforme indicado na figura.

figura da questão

Cada deslocamento efetuado por esse cubo se dá sempre em uma das direções definidas pelos três eixos coordenados. Ao se movimentar a partir da posição inicial, esse cubo se aproximou 3 unidades do plano yz, se afastou 5 unidades do plano xz e se aproximou 4 unidades do plano xy.

A figura que apresenta as projeções ortogonais desse cubo sobre os três planos coordenados, após efetuar as movimentações descritas, é

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E

Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: Egabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão cobra a relação entre a distância de um ponto aos planos coordenados e suas coordenadas. Também exige interpretar como cada coordenada aparece nas projeções ortogonais.

Resolução

se aproximou 3 unidades do plano yz, se afastou 5 unidades do plano xz

A distância ao plano yz depende da coordenada x. Como o cubo se aproxima desse plano, x diminui 3 unidades. A distância ao plano xz depende de y: ao se afastar, y aumenta 5 unidades. Já a distância ao plano xy depende de z; ao se aproximar, z diminui 4 unidades.

x diminui 3; y aumenta 5; z diminui 4.

Na figura, cada projeção mostra duas coordenadas: a projeção no plano yz mostra y e z; a do plano xz mostra x e z; a do plano xy mostra x e y. Portanto, a redução de z precisa aparecer nas duas projeções verticais. As mudanças em x e y também devem ser coerentes entre as projeções que as incluem. A figura da alternativa E reúne essas alterações. Ela mostra a posição final compatível com os três deslocamentos indicados, sem exigir que você determine as coordenadas iniciais do cubo.

Alternativa por alternativa

  • A

    As posições nas projeções não correspondem, ao mesmo tempo, à redução de x, ao aumento de y e à redução de z descritos no enunciado.

  • B

    A posição projetada não reúne os três deslocamentos: x diminui 3, y aumenta 5 e z diminui 4.

  • C

    A projeção não representa de forma coerente as mudanças nas coordenadas que aparecem nos planos yz, xz e xy.

  • D

    A posição indicada nas projeções não acompanha simultaneamente as três mudanças descritas para o cubo.

  • E

    Correta. Suas projeções são compatíveis com x diminuindo 3 unidades, y aumentando 5 e z diminuindo 4.

Para lembrarA distância ao plano yz depende de x; ao plano xz, de y; e ao plano xy, de z.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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