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Matemática ENEM 2022 difícil

Questão 180 do ENEM 2022 comentada

Entenda como trajetórias sobre um globo aparecem na projeção ortogonal vista de cima.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 180ENEM 2022

Na figura estão destacadas duas trajetórias sobre a superfície do globo terrestre, descritas ao se percorrer parte dos meridianos 1, 2 e da Linha do Equador, sendo que os meridianos 1 e 2 estão contidos em planos perpendiculares entre si. O plano α é paralelo ao que contém a Linha do Equador.

figura da questão

A vista superior da projeção ortogonal sobre o plano α dessas duas trajetórias é

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E

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Resposta: Egabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige reconhecer como a projeção ortogonal transforma trechos do Equador e dos meridianos. Também é preciso considerar a posição relativa dos planos dos meridianos.

Resolução

O plano α é paralelo ao que contém a Linha do Equador.

Na vista superior, a projeção segue a direção perpendicular ao plano α. Como o Equador está em um plano paralelo a α, seus trechos continuam aparecendo como arcos da circunferência.

Já os trechos dos meridianos se projetam em linhas retas que partem do centro em direção à circunferência. Isso ocorre porque cada meridiano está em um plano vertical, e os polos se projetam no centro. Como os planos dos meridianos são perpendiculares entre si, suas direções na vista superior também ficam perpendiculares.

A alternativa E combina os arcos do Equador com as partes retas projetadas dos meridianos e mantém essa relação entre as direções. Por isso, ela representa corretamente a projeção das duas trajetórias.

Alternativa por alternativa

  • A

    Está errada porque mostra trajetórias curvas no interior do círculo. Na projeção, os trechos dos meridianos aparecem como segmentos retos.

  • B

    Está errada porque a disposição das partes não representa corretamente a projeção reta dos trechos dos meridianos e sua relação perpendicular.

  • C

    Está errada pelo mesmo motivo: a disposição das partes não corresponde à projeção dos trechos dos meridianos em direções perpendiculares.

  • D

    Está errada porque representa o Equador como um diâmetro. Como seu plano é paralelo a α, seus trechos aparecem como arcos da circunferência.

  • E

    Correta. Está correta porque mostra os trechos do Equador como arcos da circunferência e os trechos dos meridianos como linhas retas em direções perpendiculares.

Para lembrarNa projeção ortogonal vista de cima, um círculo paralelo ao plano de projeção mantém sua forma, e os trechos dos meridianos se projetam em linhas retas.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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