Questão 137 do ENEM 2021 comentada
Como projetar ortogonalmente no solo as arestas e diagonais de um cubo apoiado sobre um vértice.
O Atomiuim, representado na imagem é um dos principais pontos turísticos de Bruxelas. Ele foi construído em 1958 para a primeira grande exposição mundial depois da Segunda Guerra Mundial, a Feira
Mundial de Bruxelas.
Trata-se de uma estrutura metálica construída no formato de um cubo. Essa estrutura está apoiada por um dos vértices sobre uma base paralela ao plano do solo, e a diagonal do cubo, contendo esse vértice, é ortogonal ao plano da base. Centradas nos vértices desse cubo, foram construídas oito esferas metálicas, e uma outra esfera foi construída centrada no ponto de interseção das diagonais do cubo. As oito esferas sobre os vértices são interligadas segundo suas arestas, e a esfera central se conecta a elas pelas diagonais do cubo.
Todas essas interligações são feitas por tubos cilíndricos que possuem escadas em seu interior, permitindo o deslocamento de pessoas pela parte interna da estrutura. Na diagonal ortogonal à base, o deslocamento é feito por um elevador, que permite o deslocamento entre as esferas da base e a esfera do ponto mais alto, passando pela esfera central.
Considere um visitante que se deslocou pelo interior do Atomium sempre em linha reta e seguindo o menor trajeto entre dois vértices, passand0 por todas as arestas e todas as diagonais do cubo.
A projeção ortogonal sobre o plano do solo do trajeto percorrido por esse visitante é representada por
- A
- B
- C
- D
- E
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra a projeção ortogonal de um cubo cuja diagonal espacial é perpendicular ao plano do solo. Você precisa identificar como essa orientação altera a posição projetada dos vértices e dos segmentos.
Resolução
A diagonal que passa pelo vértice apoiado é perpendicular ao solo. Portanto, ela indica a direção da projeção ortogonal. Os dois vértices nas extremidades dessa diagonal ficam projetados no mesmo ponto; as demais diagonais espaciais também passam por esse ponto na projeção.
e a diagonal do cubo, contendo esse vértice, é ortogonal ao plano da base.
Os outros seis vértices formam o contorno hexagonal da projeção. As arestas do cubo projetam-se nesse contorno, e as diagonais espaciais projetam-se em três retas que passam pelo centro. Assim, a figura precisa ter um hexágono com três diâmetros, como mostra a alternativa E.
As outras opções não representam essa combinação: A mantém uma projeção com contorno e segmentos incompatíveis com essa orientação; B e C têm contornos diferentes do hexágono esperado; D também tem contorno retangular e não mostra as diagonais projetadas. A função da figura é mostrar que o eixo de projeção coincide com uma diagonal espacial do cubo, e não com uma aresta ou uma diagonal de face.
Alternativa por alternativa
- A
Está errada porque a projeção não corresponde ao cubo visto na direção da diagonal espacial perpendicular ao solo.
- B
Está errada porque o contorno é um quadrilátero, não o hexágono formado pela projeção dos seis vértices restantes.
- C
Está errada porque seu contorno retangular não representa a projeção do cubo na direção indicada pelo enunciado.
- D
Está errada porque apresenta um contorno retangular e não representa as diagonais espaciais projetadas.
- E
Correta. Está certa porque mostra o contorno hexagonal dos seis vértices projetados e as três retas que representam as diagonais espaciais.
Para lembrarNa projeção ortogonal, pontos alinhados na direção perpendicular ao plano projetam-se no mesmo ponto.
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