Questão 160 do ENEM 2022 comentada
Entenda como projetar sobre a base do cubo o trajeto de um robô que percorre suas faces.
Um robô, que tem um ímã em sua base, se desloca sobre a superfície externa de um cubo metálico, ao longo de segmentos de reta cujas extremidades são pontos médios de arestas e centros de faces. Ele inicia seu deslocamento no ponto P, centro da face superior do cubo, segue para o centro da próxima face, converte à esquerda e segue para o centro da face seguinte, converte à direita e continua sua movimentação, sempre alternando entre conversões à esquerda e à direita quando alcança o centro de uma face. O robô só termina sua movimentação quando retorna ao ponto P. A figura apresenta os deslocamentos iniciais desse robô.
A projeção ortogonal do trajeto descrito por esse robô sobre o plano da base, após terminada sua movimentação, visualizada da posição em que se está enxergando esse cubo, é
- A
- B
- C
- D
- E
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige compreender a projeção ortogonal sobre uma face do cubo. Você precisa acompanhar o trajeto e imaginar como ele aparece quando a altura é eliminada.
Resolução
A projeção ortogonal do trajeto descrito por esse robô sobre o plano da base
Na projeção ortogonal sobre a base, cada ponto do trajeto é projetado perpendicularmente nesse plano. Assim, a altura deixa de aparecer, mas as posições correspondentes na base são mantidas. Por isso, partes do trajeto que estão em faces diferentes podem aparecer sobrepostas na projeção.
A figura inicial mostra apenas os primeiros deslocamentos. Para decidir, você deve prolongar o percurso seguindo a alternância entre conversões à esquerda e à direita até o robô retornar a P. Depois, projetar cada trecho sobre o plano da base, sem alterar sua posição nesse plano. O desenho resultante precisa representar o trajeto completo e fechar na projeção do ponto P.
A alternativa A apresenta essa disposição: os trechos projetados ocupam as posições corretas na base e formam o percurso completo. Nas outras figuras, a disposição ou a continuidade das linhas não corresponde ao trajeto projetado.
Alternativa por alternativa
- A
Correta. Está correta: representa o trajeto completo projetado sobre a base, com o percurso fechando na projeção de P.
- B
Está incorreta: a linha que atravessa a figura de lado a lado não corresponde à disposição dos trechos projetados do percurso.
- C
Está incorreta: a trajetória aparece concentrada em uma parte da base, sem representar o trajeto completo projetado.
- D
Está incorreta: a posição dos segmentos internos não corresponde à projeção dos deslocamentos mostrados e continuados no cubo.
- E
Está incorreta: o cruzamento e a disposição dos segmentos não reproduzem a projeção do percurso completo.
Para lembrarNa projeção ortogonal sobre uma face, os pontos são projetados perpendicularmente nesse plano; a altura desaparece, mas a posição no plano é preservada.
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