Questão 153 do ENEM 2012 comentada
Projeção de uma circunferência da esfera sobre o chão com uma fonte de luz posicionada sobre o trajeto.
Na Figura 2, o ponto A está no plano do chão onde está colocado o globo da morte e o segmento AB passa pelo centro da esfera e é perpendicular ao plano do chão. Suponha que há um foco de luz direcionado para o chão colocado no ponto B e que um motoqueiro faça um trajeto dentro da esfera, percorrendo uma circunferência que passa pelos pontos A e B.
A imagem do trajeto feito pelo motoqueiro no plano do chão é melhor representada por
- A
- B
- C
- D
- E
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O que a questão cobra
A questão cobra a análise da projeção de uma figura espacial sobre um plano. Você precisa relacionar o plano vertical do trajeto ao plano do chão.
Resolução
Como AB passa pelo centro da esfera e liga A a B, esses pontos são extremos de um diâmetro. A circunferência do trajeto passa por ambos e está em um plano vertical que contém AB. Na Figura 2, esse plano vertical encontra o plano do chão em uma reta.
o segmento AB passa pelo centro da esfera e é perpendicular ao plano do chão.
A luz parte de B. Para cada ponto do trajeto diferente de B, o raio de luz que liga esse ponto à fonte permanece no plano vertical do trajeto. Ao prolongar o raio até o chão, a imagem fica sobre a reta de interseção entre os planos. Como o motoqueiro percorre toda a circunferência, sua projeção forma uma reta, e não uma curva fechada ou uma região preenchida. A alternativa E representa essa imagem.
Alternativa por alternativa
- A
Um círculo não representa a projeção: os raios de luz e o trajeto estão em um plano vertical, cuja interseção com o chão é uma reta.
- B
Um arco curvo também não representa a imagem, que fica sobre a reta de interseção entre o plano do trajeto e o chão.
- C
A forma pontuda e curva não corresponde à projeção. Os pontos projetados ficam alinhados em uma reta.
- D
A alternativa mostra uma região preenchida, mas a imagem do trajeto é uma linha, não uma área.
- E
Correta. A alternativa está certa: a projeção do trajeto no chão fica sobre a reta em que o plano vertical da circunferência encontra o chão.
Para lembrarA projeção de pontos contidos em um plano vertical sobre o chão fica na reta de interseção desse plano com o chão.
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