Questão 175 do ENEM 2024 comentada
Como relacionar as dimensões de uma folha retangular ao volume de cilindros formados por sua superfície lateral.
Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora de sucos para lançar no mercado dois tipos de embalagens. Para a fabricação dessas embalagens, a indústria dispõe de folhas de alumínio retangulares, de dimensões 10 cm por 20 cm. Cada uma dessas folhas é utilizada para formar a superfície lateral da embalagem, em formato de cilindro circular reto, que posteriormente recebe fundo e tampa circulares. A figura ilustra, dependendo de qual das duas extensões será utilizada como altura, as duas opções para formar a possível embalagem.
Dentre essas duas embalagens, a de maior capacidade apresentará volume, em centímetro cúbico, igual a
- A4 000 π
- B2 000 π
- C
- D
- E
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige identificar qual dimensão da folha corresponde à altura do cilindro e qual corresponde ao comprimento da circunferência. Depois, você calcula e compara os volumes.
Resolução
A figura mostra que um lado da folha determina a altura do cilindro, enquanto o outro forma a circunferência da base. O trecho decisivo é:
Cada uma dessas folhas é utilizada para formar a superfície lateral da embalagem
Na primeira opção, a altura é 20 cm e a circunferência mede 10 cm. Como a circunferência é 2πr, o raio é 5/π cm.
V₁ = π · (5/π)² · 20 = 500/π cm³
Na segunda opção, a altura é 10 cm e a circunferência mede 20 cm. Assim, o raio é 10/π cm.
V₂ = π · (10/π)² · 10 = 1 000/π cm³
Como 1 000/π é maior que 500/π, a embalagem de maior capacidade tem volume de 1 000/π cm³. Portanto, o valor pedido é o apresentado na alternativa D.
Alternativa por alternativa
- A
4 000π cm³ não corresponde ao volume de nenhuma das duas embalagens, que são 500/π cm³ e 1 000/π cm³.
- B
2 000π cm³ também não corresponde a nenhum dos volumes calculados.
- C
4 000/π cm³ não é o volume de nenhuma opção; os cálculos dão 500/π cm³ e 1 000/π cm³.
- D
Correta. 1 000/π cm³ é o volume da embalagem com altura de 10 cm e circunferência da base de 20 cm. Esse é o maior dos dois volumes.
- E
500/π cm³ é o volume da embalagem com altura de 20 cm e circunferência de 10 cm. Ela tem menor capacidade que a outra.
Para lembrarPara um cilindro, V = πr²h e o comprimento da circunferência da base é 2πr.
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