Questão 170 do ENEM 2024 comentada
Como usar uma relação logarítmica entre a magnitude de terremotos e a razão entre as energias liberadas.
Em uma região com grande incidência de terremotos, observou-se que dois terremotos ocorridos apresentaram magnitudes M₁ e M₂, medidos segundo a escala Richter, e liberaram energias iguais a E₁ e E₂, respectivamente. Entre os estudiosos do assunto, é conhecida uma expressão algébrica relacionando esses valores dada por
M₂ M₁
Estudos mais abrangentes observaram que o primeiro terremoto apresentou a magnitude M₁ = 6,9 e a energia liberada foi um décimo da observada no segundo terremoto.
O valor aproximado da magnitude M₂ do segundo terremoto, expresso com uma casa decimal, é igual a
- A5,4.
- B6,2.
- C7,6.
- D8,2.
- E8,4.
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O que a questão cobra
A questão exige interpretar uma relação logarítmica e usar a razão entre as energias para encontrar a diferença entre as magnitudes.
Resolução
A figura relaciona a diferença entre as magnitudes ao logaritmo da razão entre as energias. O enunciado informa que a energia do primeiro terremoto corresponde a um décimo da do segundo. Portanto, a razão entre a energia do segundo e a do primeiro é 10.
o primeiro terremoto apresentou a magnitude M₁ = 6,9 e a energia liberada foi um décimo da observada no segundo terremoto.
Aplicando a relação mostrada na figura, com logaritmo na base 10:
M₂ − M₁ = (2/3) · log(E₂/E₁)
Como E₂/E₁ = 10 e log(10) = 1:
M₂ − 6,9 = (2/3) · 1
M₂ = 6,9 + 2/3 ≈ 7,5667
Arredondando para uma casa decimal, M₂ ≈ 7,6. A função da figura é mostrar como a razão entre as energias se converte em uma diferença de magnitude; não é preciso extrair dela nenhum valor numérico adicional.
Alternativa por alternativa
- A
Com M₂ = 5,4, a diferença M₂ − M₁ seria −1,5, mas a relação e a razão de energias dadas exigem uma diferença de 2/3.
- B
Com M₂ = 6,2, a diferença seria −0,7, e não 2/3.
- C
Correta. O cálculo dá M₂ ≈ 7,5667, que arredondado para uma casa decimal é 7,6.
- D
Com M₂ = 8,2, a diferença seria 1,3, diferente de 2/3.
- E
Com M₂ = 8,4, a diferença seria 1,5, diferente de 2/3.
Para lembrarNa escala Richter, a diferença entre magnitudes pode ser calculada por M₂ − M₁ = (2/3) · log₁₀(E₂/E₁).
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