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Matemática ENEM 2011 difícil

Questão 137 do ENEM 2011 comentada

Como usar uma relação logarítmica para calcular o momento sísmico a partir da magnitude de um terremoto.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 137ENEM 2011

figura da questão

Onde M0 é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina⋅cm. O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude MW = 7,3.

U.S. GEOLOGICAL SURVEY. Historic Earthquakes.
Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).

Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico M0

  1. A
    10-5,10
  2. B
    10-0,73
  3. C
    1012,00
  4. D
    1021,65
  5. E
    1027,00

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Resposta: Egabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige substituir a magnitude na fórmula da figura e isolar o logaritmo do momento sísmico. Depois, você deve transformar o resultado em potência de 10.

Resolução

A figura mostra a relação entre a magnitude do terremoto e o logaritmo do momento sísmico. O enunciado informa a magnitude do terremoto de Kobe:

Teve magnitude MW = 7,3.

Substituímos esse valor na fórmula e isolamos o logaritmo:

7,3 = −10,7 + (2/3) log₁₀(M₀)

18 = (2/3) log₁₀(M₀)

log₁₀(M₀) = 18 · (3/2) = 27

Como o logaritmo está na base 10, isso significa que M₀ é 10 elevado a 27. Portanto, o momento sísmico é 10²⁷ dina⋅cm. A opção que apresenta esse valor é a E.

Alternativa por alternativa

  • A

    10⁻⁵,¹⁰ tem expoente diferente de 27; portanto, não corresponde ao momento calculado.

  • B

    10⁻⁰,⁷³ tem expoente diferente de 27 e não satisfaz a relação da figura para a magnitude informada.

  • C

    10¹²,⁰⁰ não corresponde ao resultado: a fórmula exige log₁₀(M₀) = 27.

  • D

    10²¹,⁶⁵ também tem expoente diferente de 27, então não é o momento sísmico obtido.

  • E

    Correta. 10²⁷,⁰⁰ corresponde ao resultado, pois a substituição na fórmula leva a log₁₀(M₀) = 27.

Para lembrarSe log₁₀(x) = a, então x = 10ᵃ.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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