Questão 180 do ENEM 2016 comentada
Como relacionar a diferença entre magnitudes de terremotos à razão entre as energias liberadas.
sendo E a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e E0 uma constante real positiva. Considere que E1 e E2 representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente.
Qual a relação entre E1 e E2?
- AE1 = E2 + 2
- BE1 = 10².E2
- CE1 = 10³.E2
- DE1 = 109/7.E2
- EE1 = 9/7.E2
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O que a questão cobra
A questão cobra o uso de logaritmos para comparar as energias associadas a duas magnitudes. Você precisa subtrair as expressões e aplicar a definição de logaritmo decimal.
Resolução
A figura apresenta a fórmula que relaciona a magnitude de um terremoto à energia liberada. Para comparar os dois eventos, escreva a fórmula para cada um e subtraia as expressões. A diferença de magnitudes indicada para os terremotos é 2.
M = 2/3 log(E/E₀)
M₁ − M₂ = (2/3) log(E₁/E₂)
Como M₁ − M₂ = 2:
2 = (2/3) log(E₁/E₂)
log(E₁/E₂) = 3
Pela definição de logaritmo decimal, a razão entre as energias é 10³. Portanto, a energia do terremoto no Japão é mil vezes a do terremoto na China. A constante E₀ desaparece quando subtraímos as expressões, pois aparece nas duas magnitudes. A parte decisiva da figura é a fórmula: ela mostra que a diferença entre magnitudes depende do logaritmo da razão entre as energias.
Alternativa por alternativa
- A
a relação obtida é uma razão entre energias, não uma soma de 2 à energia E₂.
- B
uma razão de 10² produziria diferença de magnitudes igual a 4/3, não 2.
- C
Correta. a diferença de magnitudes igual a 2 leva a log(E₁/E₂) = 3, portanto E₁ = 10³E₂.
- D
a razão 10^(9/7) levaria a uma diferença de magnitudes igual a 6/7, não 2.
- E
a razão 9/7 não corresponde a log(E₁/E₂) = 3, exigido pela diferença de magnitudes.
Para lembrarSe M = (2/3)log(E/E₀), então a diferença entre magnitudes é (2/3)log da razão entre as energias.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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