Questão 150 do ENEM 2020 comentada
Como usar a meia-vida do carbono 14 para comparar a idade de fósseis.
Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5 730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5 730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado: 
em que t é o tempo, medido em ano, Q(t) é a quantidade de carbono 14 medida no instante t e Q0 é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente.
Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.
O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi
- A1.
- B2.
- C3.
- D4.
- E5.
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige interpretar uma função exponencial de decaimento e comparar a quantidade de carbono 14 restante com a quantidade inicial. Quanto menor a fração restante, maior o tempo desde a morte do organismo.
Resolução
a meia-vida do carbono 14 é de 5 730 anos
A expressão da figura mostra que a quantidade de carbono 14 cai pela metade a cada 5 730 anos. Para cada fóssil, compare a quantidade medida com a quantidade inicial indicada na tabela. Uma fração menor corresponde a mais meias-vidas e, portanto, a um fóssil mais antigo.
Fóssil 1: 32/128 = 1/4 = (1/2)² → 2 × 5 730 = 11 460 anos.
Fóssil 2: 8/256 = 1/32 = (1/2)⁵ → 5 × 5 730 = 28 650 anos.
Fóssil 3: 64/512 = 1/8 = (1/2)³ → 3 × 5 730 = 17 190 anos.
Fóssil 4: 512/1 024 = 1/2 → 5 730 anos.
Fóssil 5: 128/2 048 = 1/16 = (1/2)⁴ → 4 × 5 730 = 22 920 anos.
A menor fração restante é a do fóssil 2. Logo, ele passou por mais meias-vidas e é o mais antigo.
Alternativa por alternativa
- A
O fóssil 1 conserva 1/4 da quantidade inicial, o que corresponde a 11 460 anos. O fóssil 2 é mais antigo, com 28 650 anos.
- B
Correta. o fóssil 2 conserva 1/32 da quantidade inicial, equivalente a 5 meias-vidas ou 28 650 anos. É a maior idade entre os fósseis.
- C
O fóssil 3 conserva 1/8 da quantidade inicial, o que corresponde a 17 190 anos. Essa idade é menor que a do fóssil 2.
- D
O fóssil 4 conserva metade da quantidade inicial, equivalente a 5 730 anos. É a menor idade entre os fósseis.
- E
O fóssil 5 conserva 1/16 da quantidade inicial, equivalente a 22 920 anos. Ainda é menos antigo que o fóssil 2.
Para lembrarNa função Q(t) = Q₀ · 2^(−t/5730), cada intervalo de 5 730 anos reduz pela metade a quantidade de carbono 14.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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