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Matemática ENEM 2024 difícil

Questão 165 do ENEM 2024 comentada

Como calcular a redução do tempo de sinal vermelho usando probabilidade e independência entre eventos.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 165ENEM 2024

Para melhorar o fluxo de ônibus em uma avenida que tem dois semáforos, a prefeitura reduzirá o tempo em que cada sinal ficará vermelho, que atualmente é de 15 segundos a cada 60 segundos. Admita que o instante de chegada de um ônibus a cada semáforo é aleatório.

O engenheiro de tráfego da prefeitura calculou a probabilidade de um ônibus encontrar cada um deles vermelho, obtendo 15/60 . A partir daí, estabeleceu uma mesma redução na quantidade do tempo, em segundo, em que cada sinal ficará vermelho, de maneira que a probabilidade de um ônibus encontrar ambos os

figura da questão

considerando os eventos independentes.

Para isso, a redução do tempo em que o sinal ficará vermelho, em segundo, estabelecida pelo engenheiro foi de

  1. A
    1,35.
  2. B
    3,00.
  3. C
    9,00.
  4. D
    12,60.
  5. E
    13,80.

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Resposta: Bgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão cobra o cálculo da probabilidade de eventos independentes e a conversão dessa probabilidade em tempo. Você deve considerar a mesma redução para os dois semáforos.

Resolução

A chance de encontrar um semáforo vermelho é a fração do minuto em que ele permanece nessa cor. Se a redução for de r segundos, cada sinal ficará vermelho por 15 − r segundos, em um total de 60.

sinais vermelhos numa mesma viagem seja igual a 4/100,

Como os eventos são independentes, a probabilidade de encontrar os dois sinais vermelhos é o produto das probabilidades individuais. Como a redução é igual nos dois, essas probabilidades também são iguais:

((15 − r)/60)² = 4/100

A raiz positiva de 4/100 é 2/10, ou seja, a nova probabilidade para cada semáforo é 0,2. Assim, o tempo vermelho de cada sinal deve ser 0,2 × 60 = 12 segundos.

Redução: 15 − 12 = 3 segundos

Portanto, o engenheiro deve reduzir em 3 segundos o tempo vermelho de cada semáforo.

Alternativa por alternativa

  • A

    Com redução de 1,35 segundo, a probabilidade conjunta seria (13,65/60)² = 0,05175625, diferente de 4/100.

  • B

    Correta. Reduzindo 3 segundos, cada sinal fica vermelho por 12 segundos; a probabilidade conjunta é (12/60)² = 4/100.

  • C

    Com redução de 9 segundos, cada sinal fica vermelho por 6 segundos, e a probabilidade conjunta é (6/60)² = 0,01.

  • D

    Com redução de 12,60 segundos, cada sinal fica vermelho por 2,40 segundos, e a probabilidade conjunta é (2,40/60)² = 0,0016.

  • E

    Com redução de 13,80 segundos, cada sinal fica vermelho por 1,20 segundo, e a probabilidade conjunta é (1,20/60)² = 0,0004.

Para lembrarPara eventos independentes, a probabilidade de ambos ocorrerem é o produto das probabilidades de cada evento.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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