Questão 146 do ENEM 2022 comentada
Como descobrir os comprimentos de dois circuitos e maximizar o número inteiro de voltas em uma distância fixa.
Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino percorrendo
3 voltas em torno do circuito maior e 2 voltas em torno do menor, perfazendo um total de 1 800 m. Em seguida, dando continuidade a seu treino, corre mais 2 voltas em torno do circuito maior e 1 volta em torno do menor, percorrendo mais 1 100 m.
No segundo dia, ele pretende percorrer 5 000 m nos circuitos do parque, fazendo um número inteiro de voltas em torno deles e de modo que o número de voltas seja o maior possível.
A soma do número de voltas em torno dos dois circuitos, no segundo dia, será
- A10.
- B13.
- C14.
- D15.
- E16
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige montar e resolver um sistema de equações para descobrir o comprimento de cada circuito. Depois, você precisa comparar as voltas inteiras possíveis para atingir a distância indicada e obter o maior total.
Resolução
Chame de M o comprimento do circuito maior e de m o do menor. As informações do primeiro dia formam um sistema:
3M + 2m = 1 800
2M + m = 1 100
Multiplicando a segunda equação por 2 e subtraindo a primeira, obtemos M = 400 m. Substituindo esse valor em 2M + m = 1 100, encontramos m = 300 m.
fazendo um número inteiro de voltas em torno deles e de modo que o número de voltas seja o maior possível.
No segundo dia, cada volta mede 400 m ou 300 m. Como toda volta mede pelo menos 300 m, 17 voltas exigiriam no mínimo 5 100 m. Portanto, o total não pode passar de 16.
Duas voltas no circuito maior e 14 no menor atingem exatamente a distância pedida:
2 × 400 + 14 × 300 = 5 000 m
Assim, é possível completar 16 voltas, e nenhuma quantidade maior cabe nessa distância. A soma máxima é 16.
Alternativa por alternativa
- A
Dez voltas não alcançam 5 000 m: mesmo que todas fossem no circuito maior, somariam apenas 4 000 m.
- B
É possível fazer 11 voltas maiores e 2 menores, totalizando 5 000 m e 13 voltas. Mas 16 voltas também são possíveis, então 13 não é o máximo.
- C
Oito voltas maiores e 6 menores somam 5 000 m, mas esse total de 14 voltas não é o maior possível.
- D
Cinco voltas maiores e 10 menores somam 5 000 m, mas é possível fazer 16 voltas no total.
- E
Correta. Duas voltas maiores e 14 menores somam 5 000 m. Como cada volta mede pelo menos 300 m, não é possível fazer 17 voltas; portanto, 16 é o máximo.
Para lembrarPara maximizar a quantidade de voltas, use o menor comprimento como limite inferior e verifique se esse máximo pode ser atingido com uma combinação inteira.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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