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Matemática ENEM 2009 difícil

Questão 175 do ENEM 2009 comentada

Como usar a média de duas taxas para determinar uma incógnita em uma situação do CadÚnico.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 175ENEM 2009

O Indicador do CadÚnico (ICadÚnico), que compõe o cálculo do Índice de Gestão Descentralizada do Programa Bolsa Família (IGD), é obtido por meio da média aritmética entre a taxa de cobertura qualificada de cadastros (TC) e a taxa de atualização de cadastros (TA), em que, TC= NV/NF, TA= NA/NV, NV é o número de cadastros domiciliares válidos no perfil do CadÚnico, NF é o número de famílias estimadas como público alvo do CadÚnico e NA é o número de cadastros domiciliares atualizados no perfil do CadÚnico.

Portaria n° 148 de 27 de abril de 2006 (adaptado).

Suponha que o IcadÚnico de um município específico é 0,6. Porém, dobrando NF o IcadÚnico cairá para 0,5. Se NA + NV = 3.600, então NF é igual a

  1. A
    10.000.
  2. B
    7.500.
  3. C
    5.000.
  4. D
    4.500.
  5. E
    3.000.

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Resposta: Cgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige transformar a média aritmética das taxas em equações. Depois, você precisa relacionar essas equações às quantidades de cadastros informadas.

Resolução

Porém, dobrando NF o IcadÚnico cairá para 0,5.

Chame de x a taxa TC e de y a taxa TA. Como o indicador é a média das duas taxas, as informações do enunciado formam este sistema:

(x + y)/2 = 0,6, então x + y = 1,2.
(x/2 + y)/2 = 0,5, então x/2 + y = 1.

Subtraindo a segunda equação da primeira, você encontra x/2 = 0,2. Logo, x = 0,4. Substituindo na primeira, y = 0,8.

Como y = NA/NV, temos NA = 0,8NV. Usando NA + NV = 3.600:

0,8NV + NV = 3.600
1,8NV = 3.600
NV = 2.000

Por fim, x = NV/NF = 0,4:

2.000/NF = 0,4
NF = 5.000

Portanto, o número estimado de famílias é 5.000.

Alternativa por alternativa

  • A

    Com NF = 10.000 e NV = 2.000, TC seria 0,2; com TA = 0,8, o indicador seria 0,5, não 0,6.

  • B

    Com NF = 7.500 e NV = 2.000, TC seria 4/15; a média com TA = 0,8 seria 8/15, não 0,6.

  • C

    Correta. Com NF = 5.000, TC = 2.000/5.000 = 0,4; a média com TA = 0,8 é 0,6, e dobrar NF leva o indicador a 0,5.

  • D

    Com NF = 4.500 e NV = 2.000, TC seria 4/9; a média com TA = 0,8 seria 28/45, não 0,6.

  • E

    Com NF = 3.000 e NV = 2.000, TC seria 2/3; a média com TA = 0,8 seria 11/15, não 0,6.

Para lembrarA média aritmética de duas taxas é a soma delas dividida por 2: I = (TC + TA)/2.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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