Questão 163 do ENEM 2024 comentada
Como calcular o comprimento de uma correia que contorna duas polias circulares?
Um sistema de polias circulares e correias é um dos mecanismos responsáveis pela transmissão de movimento em máquinas rotativas. O manual de um motor traz uma figura representando um sistema composto por duas polias e uma correia de transmissão, tensionada e perfeitamente ajustada sobre as polias, de modo a não apresentar folgas nos contatos com as polias. Considere que as partes dessa correia que não ficam em contato com as polias são representadas por segmentos de reta tangentes às polias.
Para substituição dessa correia, é necessária a especificação de seu comprimento.
Considere 3 como valor aproximado para π.
A medida do comprimento dessa correia, em centímetro, é
- A54.
- B60.
- C66.
- D68.
- E72.
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige calcular comprimentos de arcos de circunferência e somá-los aos trechos retos da correia. Também é preciso identificar os ângulos correspondentes às partes em contato com cada polia.
Resolução
Considere 3 como valor aproximado para π.
Na figura, os raios e o ângulo indicam os comprimentos dos arcos em contato com as polias. Os trechos retos, tangentes às polias, medem 15 cm cada. O arco menor corresponde a 150°; o arco da polia maior corresponde ao restante da volta: 360° − 150° = 210°.
Arco da polia menor: (150/360) × 2 × 3 × 4 = 10 cm.
Arco da polia maior: (210/360) × 2 × 3 × 8 = 28 cm.
Trechos retos: 15 + 15 = 30 cm.
Comprimento total: 10 + 28 + 30 = 68 cm.
Portanto, você soma as duas partes curvas aos dois trechos retos. A correia mede 68 cm.
Alternativa por alternativa
- A
54 cm não é o comprimento obtido: os arcos somam 38 cm e os trechos retos somam 30 cm, totalizando 68 cm.
- B
60 cm não corresponde à soma das partes da correia: 38 cm de arcos mais 30 cm de trechos retos resultam em 68 cm.
- C
66 cm não é o total; com os arcos de 10 cm e 28 cm e os trechos retos de 15 cm cada, o comprimento é 68 cm.
- D
Correta. Está correta: os dois arcos somam 38 cm e os dois trechos retos somam 30 cm, dando 68 cm.
- E
72 cm não corresponde ao comprimento calculado: os arcos e os trechos retos somam 38 + 30 = 68 cm.
Para lembrarO comprimento de um arco é a fração do ângulo central sobre 360° multiplicada pelo comprimento da circunferência, 2πr.
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