Questão 170 do ENEM 2014 comentada
Como relacionar o diâmetro de um cilindro ao comprimento de uma folha enrolada em torno dele.
Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do diploma. Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível.
Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma?
- AΠ d
- B2π d
- C4π d
- D5π d
- E10π d
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O que a questão cobra
A questão cobra o cálculo do comprimento de uma circunferência e sua aplicação às voltas de uma folha ao redor de um cilindro. Você precisa relacionar o diâmetro do cilindro ao comprimento total do papel.
Resolução
Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado
A figura representa o papel enrolado em torno de um cilindro. Para calcular o comprimento da folha, considere a circunferência da seção do cilindro: se o diâmetro é d, uma volta mede πd.
Comprimento de uma volta = πd
O papel dá cinco voltas ao redor do cilindro. Como a espessura da folha é desprezível, cada volta tem o mesmo comprimento. Assim, o lado da folha usado para enrolar mede cinco vezes a circunferência.
Comprimento total = 5 × πd = 5πd
Portanto, a medida procurada é 5πd centímetros. A espessura desprezível é importante porque permite tratar todas as voltas como se acompanhassem a mesma circunferência, sem acrescentar comprimento por causa das camadas.
Alternativa por alternativa
- A
πd corresponde ao comprimento de apenas uma volta. O papel completa cinco voltas.
- B
2πd corresponde ao comprimento de duas voltas. Não representa as cinco voltas do papel.
- C
4πd corresponde ao comprimento de quatro voltas. Falta considerar uma volta.
- D
Correta. Cada volta mede πd, pois d é o diâmetro do cilindro. Para cinco voltas, o comprimento é 5πd.
- E
10πd corresponderia ao comprimento de dez voltas. O papel completa cinco.
Para lembrarO comprimento de uma circunferência é C = πd; para várias voltas iguais, multiplique esse valor pelo número de voltas.
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