Questão 179 do ENEM 2018 comentada
Como usar as proporções de triângulos retângulos isósceles para calcular o lado de um quadrado.
Um quebra-cabeça consiste em recobrir um quadrado com triângulos retângulos isósceles, como ilustra a figura.
Uma artesã confecciona um quebra-cabeça como o descrito, de tal modo que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.
O quebra-cabeça, quando montado, resultará em um quadrado cuja medida do lado, em centímetro, é
- A
- B
- C
- D
- E
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra a leitura das proporções entre os comprimentos mostrados na figura. Você precisa relacionar o menor cateto ao lado inteiro do quadrado.
Resolução
a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.
Como o triângulo menor é retângulo isósceles, seus dois catetos têm a mesma medida: 2 cm. Na figura, a borda direita do quadrado está dividida em trechos que, pelas proporções dos triângulos, correspondem a 4, 2 e 1 vezes esse cateto. A função dessa divisão é mostrar como o menor comprimento se repete ao longo do lado inteiro.
4 + 2 + 1 = 7
Assim, o lado do quadrado mede 7 catetos. Substituindo cada cateto por 2 cm:
7 × 2 = 14 cm
Portanto, o quadrado montado tem lado de 14 cm. A medida se refere ao lado do quadrado completo, não à hipotenusa de uma das peças.
Alternativa por alternativa
- A
Correta. Está certa: o lado do quadrado corresponde a 7 catetos de 2 cm, totalizando 14 cm.
- B
12 cm não corresponde à soma dos trechos da borda indicada na figura, que totaliza 7 catetos de 2 cm.
- C
7√2 cm não é a medida do lado: esse cálculo usa a diagonal de um triângulo de catetos 2 cm, não os 7 catetos que formam o lado do quadrado.
- D
6 + 4√2 cm não é igual a 14 cm; para serem iguais, seria preciso que √2 fosse 2.
- E
6 + 2√2 cm não é igual a 14 cm; para serem iguais, seria preciso que √2 fosse 4.
Para lembrarEm um triângulo retângulo isósceles, os catetos têm a mesma medida; use essa medida para somar os trechos do lado pedido.
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