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Matemática ENEM 2024 difícil

Questão 150 do ENEM 2024 comentada

Como calcular a quantidade e o custo de colunas para respeitar o limite máximo dos vãos.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 150ENEM 2024

Uma sala com piso no formato retangular, com lados de medidas 3 m e 6 m, será dividida em dois ambientes. Para isso, serão utilizadas colunas em formato cilíndrico, dispostas perpendicularmente ao piso e representadas na figura pelos círculos de cor azul. Os centros desses círculos estarão sobre uma reta paralela aos lados de menor medida do piso da sala. Os vãos entre duas colunas e entre uma coluna e a parede não poderão ser superiores a 15 cm.

figura da questão

Para efetuar a compra dessas colunas, foram feitos orçamentos com base em dados fornecidos por cinco lojas.

figura da questão

A compra será realizada na loja cujo orçamento resulte no menor valor total possível.

A compra será realizada na loja

  1. A
    I.
  2. B
    II.
  3. C
    III.
  4. D
    IV.
  5. E
    V.

Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: Cgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige relacionar o raio das colunas ao espaço ocupado por elas e aos vãos permitidos. Depois, você compara o custo total de cada loja.

Resolução

A figura mostra que a fileira de colunas atravessa a dimensão de 3 m da sala. Portanto, essa é a distância que deve ser preenchida por colunas e vãos, incluindo os espaços junto às paredes.

Os vãos entre duas colunas e entre uma coluna e a parede não poderão ser superiores a 15 cm.

Se a loja oferece colunas de raio r e forem compradas n unidades, elas ocupam 2rn centímetros. Há n + 1 vãos, que podem somar, no máximo, 15(n + 1) centímetros. Como a distância total é 300 cm:

2rn + 15(n + 1) ≥ 300 n ≥ 285 ÷ (2r + 15)

Arredondando n para cima, as quantidades mínimas nas lojas I a V são, respectivamente, 12, 9, 8, 7 e 6 colunas. Multiplicando cada quantidade pelo preço unitário, os custos são R$ 720, R$ 630, R$ 600, R$ 630 e R$ 720.

Assim, o menor orçamento é o da loja III, com custo total de R$ 600.

Alternativa por alternativa

  • A

    A loja I exige 12 colunas, totalizando R$ 720. Esse valor não é o menor orçamento.

  • B

    A loja II exige 9 colunas, totalizando R$ 630. Esse valor é maior que o da loja III.

  • C

    Correta. A loja III exige 8 colunas, totalizando R$ 600. Esse é o menor custo entre as lojas.

  • D

    A loja IV exige 7 colunas, totalizando R$ 630. Esse valor é maior que o da loja III.

  • E

    A loja V exige 6 colunas, totalizando R$ 720. Esse valor não é o menor orçamento.

Para lembrarPara vãos de até 15 cm, some o comprimento ocupado pelas colunas e o máximo permitido para os espaços entre elas e as paredes.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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