Questão 149 do ENEM 2024 comentada
Como calcular a aresta de um cubo a partir de uma capacidade definida por um cilindro.
Em uma empresa é comercializado um produto em embalagens em formato de cilindro circular reto, com raio medindo 3 cm, e altura medindo 15 cm. Essa empresa planeja comercializar o mesmo produto em embalagens em formato de cubo, com capacidade igual a 80% da capacidade da embalagem cilíndrica utilizada atualmente. Use 3 como valor aproximado para π.
A medida da aresta da nova embalagem, em centímetro, deve ser
- A
- B
- C
- D
- E
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige calcular o volume de um cilindro e determinar a aresta de um cubo com capacidade proporcional a esse volume. Para isso, você precisa relacionar o volume do cubo ao cubo da medida da aresta.
Resolução
capacidade igual a 80% da capacidade da embalagem cilíndrica
Primeiro, calcule o volume da embalagem cilíndrica. Use a fórmula do volume do cilindro e os valores do enunciado:
V = 3 × 3² × 15 = 405 cm³
A nova embalagem deve ter 80% dessa capacidade:
0,8 × 405 = 324 cm³
Na figura, as alternativas mostram medidas candidatas para a aresta do cubo. Como o volume de um cubo é a aresta elevada ao cubo, você deve encontrar a medida cujo cubo seja 324.
∛324 = ∛(27 × 12) = 3∛12 cm
Assim, a aresta indicada na alternativa E produz o volume necessário. A figura ajuda a comparar as medidas propostas, mas é a relação entre o cubo da aresta e a capacidade calculada que decide a questão.
Alternativa por alternativa
- A
6 cm não serve, pois 6³ = 216 cm³, diferente dos 324 cm³ necessários.
- B
18 cm não serve, pois 18³ = 5 832 cm³, acima da capacidade desejada.
- C
6√6 cm não serve, pois (6√6)³ = 1 296√6 cm³, diferente de 324 cm³.
- D
6∛6 cm não serve, pois (6∛6)³ = 1 296 cm³, diferente de 324 cm³.
- E
Correta. 3∛12 cm é a medida correta, pois (3∛12)³ = 27 × 12 = 324 cm³.
Para lembrarO volume do cubo é V = a³; portanto, para encontrar a aresta, calcule a raiz cúbica do volume.
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