Questão 158 do ENEM 2017 comentada
Como usar a escala linear para calcular o volume do monumento original a partir de uma miniatura.
Em uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrança de um dos monumentos que visitou. Na base do objeto há informações dizendo que se trata de uma peça em escala 1: 400, e que seu volume é de 25 cm3.
O volume do monumento original, em metro cúbico, é de
- A100
- B400
- C1600
- D6250
- E10000
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O que a questão cobra
A questão cobra a relação entre escala linear e volume. Você precisa elevar a razão da escala ao cubo e converter centímetros cúbicos em metros cúbicos.
Resolução
se trata de uma peça em escala 1: 400, e que seu volume é de 25 cm3.
A escala 1:400 indica que cada medida linear da peça é 400 vezes menor que a medida correspondente no monumento. Para comparar volumes, elevamos essa razão ao cubo, pois o volume depende de três dimensões.
Fator entre os volumes: 400³ = 64.000.000
Assim, o volume do monumento original, em centímetros cúbicos, é:
25 × 64.000.000 = 1.600.000.000 cm³
Como 1 m³ corresponde a 1.000.000 cm³, fazemos a conversão:
1.600.000.000 ÷ 1.000.000 = 1.600 m³
Portanto, o volume do monumento original é 1.600 m³.
Alternativa por alternativa
- A
100 m³ não corresponde ao resultado obtido: o volume original é 1.600 m³.
- B
400 m³ não corresponde ao resultado obtido: o volume original é 1.600 m³.
- C
Correta. Está correta: o fator de escala para o volume é 400³, e a conversão de 1.600.000.000 cm³ resulta em 1.600 m³.
- D
6.250 m³ não corresponde ao resultado obtido: o volume original é 1.600 m³.
- E
10.000 m³ não corresponde ao resultado obtido: o volume original é 1.600 m³.
Para lembrarEm uma escala linear de razão n, a razão entre os volumes é n³.
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