Questão 148 do ENEM 2024 comentada
Como determinar as constantes de uma função exponencial a partir do gráfico de resfriamento.
Uma caneca com água fervendo é retirada de um forno de micro-ondas. A temperatura T, em grau Celsius, da caneca, em função do tempo t, em minuto, pode ser modelada pela função T(t) = a + 80 b^t, representada no gráfico a seguir.
Os valores das constantes a e b são
- A
- B
- C
- D
- E
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige que você use valores do gráfico em uma função exponencial. Também cobra o cálculo da base a partir de uma potência.
Resolução
pode ser modelada pela função T(t) = a + 80 b^t
O gráfico permite ler a temperatura no início e após 20 minutos: T(0) = 100 e T(20) = 40. Substitua primeiro o instante inicial na função. Como qualquer número positivo elevado a zero vale 1:
100 = a + 80 · b⁰
a = 20
Agora, use a temperatura ao fim de 20 minutos:
40 = 20 + 80 · b²⁰
b²⁰ = 20/80 = 1/4
Como 1/4 = (0,5)², temos b²⁰ = (0,5)². Portanto, b = (0,5)^(1/10), que corresponde aos valores da alternativa C. A função combina com o gráfico: começa em 100 °C e diminui até 40 °C no instante indicado.
Alternativa por alternativa
- A
Com a = 20, o valor de b deveria satisfazer b²⁰ = 1/4. log(0,5) não atende a essa condição e ainda é negativo.
- B
Se a = 100 e b = 0,5, então T(0) = 100 + 80 = 180, mas o gráfico começa em 100 °C.
- C
Correta. Está correta: a = 20 e b = (0,5)^(1/10) fazem T(0) = 100 e T(20) = 40.
- D
O valor indicado para b não satisfaz b²⁰ = 1/4, condição obtida ao usar T(20) = 40.
- E
Se a = 20 e b = 40, então T(0) = 20 + 80 = 100, mas a função cresce em vez de diminuir para tempos positivos.
Para lembrarEm T(t) = a + c·b^t, use T(0) para encontrar a e outro ponto do gráfico para calcular b.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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