Questão 142 do ENEM 2024 comentada
Veja como identificar uma duplicação em cada etapa e calcular o total de figuras de uma mensagem.
Uma criança, utilizando um aplicativo, escreveu uma mensagem para enviar a um amigo. Essa mensagem foi escrita seguindo estas etapas:
A criança seguiu copiando e colando, em cada etapa, o que tinha no visor na etapa imediatamente anterior, até concluir a 20ª etapa. Em seguida, enviou a mensagem.
Qual foi o total de figuras contidas na mensagem enviada?
- A3 × 2¹⁹
- B3 × 2²⁰
- C3 × 2²¹
- D3 × 2²⁰ − 1
- E3 × 2²⁰ − 3
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige reconhecer uma sequência em que cada termo é o dobro do anterior. Você precisa relacionar a etapa ao expoente da potência de 2.
Resolução
Na figura, o visor mostra que a cada etapa o conteúdo anterior é colocado ao lado de uma cópia dele. Assim, a quantidade de figuras dobra de uma etapa para a seguinte.
copiou o que tinha no visor na 2ª etapa e colou ao lado
A primeira etapa começa com 3 figuras. Como a quantidade dobra a cada nova etapa, depois de 1 etapa há 3 figuras; depois de 2, há 3 × 2; depois de 3, há 3 × 2². Portanto, o expoente indica quantas duplicações ocorreram após a primeira etapa.
Da 1ª à 20ª etapa, ocorrem 19 duplicações:
20 − 1 = 19
Logo, o total na 20ª etapa é:
3 × 2¹⁹
A figura ajuda a identificar a regra de duplicação, e a contagem das etapas mostra que o expoente é 19, não 20.
Alternativa por alternativa
- A
Correta. Está correta: a primeira etapa tem 3 figuras e, até a 20ª, são 19 duplicações. Assim, o total é 3 × 2¹⁹.
- B
Não está correta: 3 × 2²⁰ corresponde a 20 duplicações após as 3 figuras iniciais, mas há apenas 19 até a 20ª etapa.
- C
Não está correta: 3 × 2²¹ representa 21 duplicações, mais do que as 19 feitas até a 20ª etapa.
- D
Não está correta: a regra mostrada é dobrar a quantidade a cada etapa, sem subtrair 1 do total.
- E
Não está correta: a regra mostrada é dobrar a quantidade a cada etapa, sem subtrair 3 do resultado.
Para lembrarSe a primeira etapa tem a quantidade inicial e cada etapa seguinte dobra o total, na etapa n há quantidade inicial × 2ⁿ⁻¹.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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