Questão 150 do ENEM 2012 comentada
Aprenda a calcular quantas cartas sobram após distribuir quantidades crescentes em colunas.
Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas.
A quantidade de cartas que forma o monte é
- A21.
- B24.
- C26.
- D28.
- E31.
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra a soma dos termos de uma sequência de números consecutivos. Depois, é preciso subtrair essa soma do total de cartas.
Resolução
A questão pede as cartas que ficam fora das sete colunas. Cada coluna recebe, respectivamente, de uma a sete cartas. Portanto, a quantidade distribuída é a soma dos sete primeiros números naturais positivos. Você pode somá-los agrupando os termos das extremidades: 1 com 7, 2 com 6 e 3 com 5. Cada par soma 8, e o termo central é 4. Assim, as colunas recebem 28 cartas. Como o baralho tem 52 cartas, subtraímos as que já foram distribuídas. O restante é o monte, definido no enunciado como o conjunto de cartas não utilizadas nas colunas.
e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28
52 − 28 = 24
Logo, o monte é formado por 24 cartas.
Alternativa por alternativa
- A
21 cartas no monte deixariam 31 para as colunas, mas elas recebem 28.
- B
Correta. 24 cartas é o resultado correto: as colunas recebem 28, e 52 − 28 = 24.
- C
26 cartas no monte deixariam 26 para as colunas, mas elas recebem 28.
- D
28 cartas no monte deixariam 24 para as colunas, mas elas recebem 28.
- E
31 cartas no monte deixariam 21 para as colunas, mas elas recebem 28.
Para lembrarA soma de 1 até n é n(n + 1)/2; para encontrar o que sobra, subtraia essa soma do total.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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