Questão 164 do ENEM 2021 comentada
Use as combinações de itens de duas viagens para determinar a quantidade máxima de camisetas na mala.
Uma pessoa pretende viajar por uma companhia aérea que despacha gratuitamente uma mala com até 10kg.
Em duas viagens que realizou, essa pessoa utilizou a mesma mala e conseguiu 10 kg com as seguintes combinações de itens:
Para ter certeza de que sua bagagem terá massa de 10 kg, ela decide levar essa mala com duas calças, um sapato e o máximo de camisetas, admitindo que itens do mesmo tipo têm a mesma massa.
Qual a quantidade máxima de camisetas que essa pessoa poderá levar?
- A22
- B24
- C26
- D33
- E39
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige montar equações a partir de uma tabela e comparar as massas de duas combinações. Também cobra o uso dessas relações para calcular uma quantidade desconhecida.
Resolução
A tabela mostra quantas camisetas, calças e sapatos formaram cada combinação de 10 kg. Chame de t, c e s as massas de uma camiseta, uma calça e um sapato, em quilogramas.
conseguiu 10 kg com as seguintes combinações de itens:
As duas linhas da tabela viram equações. Ao subtrair a segunda da primeira, obtemos uma relação entre as massas:
12t + 4c + 3s = 10
18t + 3c + 2s = 10 c + s = 6t
Substituindo s = 6t − c na primeira equação:
30t + c = 10, então c = 10 − 30t.
A bagagem planejada terá duas calças, um sapato e n camisetas. Como c + s = 6t, a massa das duas calças e do sapato é c + 6t, ou seja, 10 − 24t. Para completar 10 kg, as camisetas devem ter massa total de 24t. Portanto, são necessárias 24 camisetas. Como cada camiseta tem massa positiva, uma quantidade maior ultrapassaria 10 kg.
Alternativa por alternativa
- A
22 camisetas não bastam: a mala ficaria abaixo de 10 kg, pois seriam 2 camisetas a menos que o necessário.
- B
Correta. 24 camisetas completam os 10 kg: a massa das duas calças e do sapato equivale a 10 kg menos a massa de 24 camisetas.
- C
26 camisetas ultrapassariam 10 kg, pois são 2 a mais que a quantidade que completa a massa da bagagem.
- D
33 camisetas ultrapassariam 10 kg, pois excedem em 9 a quantidade necessária para completar a mala.
- E
39 camisetas ultrapassariam 10 kg, pois excedem em 15 a quantidade necessária para completar a mala.
Para lembrarSe itens do mesmo tipo têm massa igual, represente a massa de cada tipo por uma variável e transforme cada combinação em uma equação.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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