Questão 149 do ENEM 2010 comentada
Veja como relacionar a quantidade de quadrados alinhados ao total de segmentos que forma cada figura.
Que expressão fornece a quantidade de quadrados de cada figura?
- AC = 4Q
- BC = 3Q + 1
- CC = 4Q + 1
- DC = Q + 3
- EC = 4Q – 2
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O que a questão cobra
A questão cobra uma função do 1.º grau e a identificação do acréscimo constante em uma sequência de figuras. Você precisa observar que quadrados vizinhos compartilham um lado.
Resolução
“Que expressão fornece a quantidade de quadrados de cada figura?”
Na figura, os quadrados aparecem alinhados e compartilham lados. Para encontrar a relação entre Q e C, observe a construção: o primeiro quadrado exige quatro segmentos. Cada quadrado acrescentado compartilha um lado com o anterior, então acrescenta apenas três segmentos ao total.
Assim, partindo de quatro segmentos e acrescentando três para cada quadrado além do primeiro:
C = 4 + 3(Q − 1)
C = 4 + 3Q − 3
C = 3Q + 1
A expressão também confere com as três figuras: para Q igual a 1, 2 e 3, os valores de C são, respectivamente, 4, 7 e 10. O que decide a relação é o lado compartilhado: ele impede que cada novo quadrado acrescente quatro segmentos. Portanto, a quantidade cresce de três em três, e a expressão correspondente é C = 3Q + 1.
Alternativa por alternativa
- A
C = 4Q não se sustenta: para Q = 2, resulta em 8, mas a figura exige 7 segmentos.
- B
Correta. C = 3Q + 1 está certa: começa com 4 segmentos e cada novo quadrado acrescenta 3, pois compartilha um lado com o anterior.
- C
C = 4Q + 1 não se sustenta: para Q = 1, resulta em 5, mas o primeiro quadrado é formado por 4 segmentos.
- D
C = Q + 3 não se sustenta: para Q = 2, resulta em 5, mas a figura exige 7 segmentos.
- E
C = 4Q − 2 não se sustenta: para Q = 1, resulta em 2, mas o primeiro quadrado exige 4 segmentos.
Para lembrarEm uma sequência de quadrados alinhados que compartilham lados, o primeiro usa 4 segmentos e cada novo quadrado acrescenta 3.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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