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Matemática ENEM 2023 média

Questão 176 do ENEM 2023 comentada

Como identificar a sequência dos números pentagonais e calcular seu oitavo termo pelo padrão geométrico.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 176ENEM 2023

Os números figurados pentagonais provavelmente foram introduzidos pelos pitagóricos por volta do século V a.C. As figuras ilustram como obter os seis primeiros deles, sendo os demais obtidos seguindo o mesmo padrão geométrico.

figura da questão

O oitavo número pentagonal é

  1. A
    59
  2. B
    83
  3. C
    86
  4. D
    89
  5. E
    92

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Resposta: Egabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige reconhecer o padrão de crescimento dos números pentagonais. Você deve usar os termos mostrados para continuar a sequência.

Resolução

A figura mostra pentágonos encaixados: cada novo número é formado ao acrescentar uma camada à figura anterior. Os valores indicados são 1, 5, 12, 22, 35 e 51.

As figuras ilustram como obter os seis primeiros deles, sendo os demais obtidos seguindo o mesmo padrão geométrico.

Calcule quanto cada termo aumenta em relação ao anterior:

5 − 1 = 4; 12 − 5 = 7; 22 − 12 = 10; 35 − 22 = 13; 51 − 35 = 16.

Os aumentos crescem de 3 em 3. Assim, os próximos aumentos são 19 e 22.

51 + 19 = 70

70 + 22 = 92

Portanto, o oitavo número pentagonal é 92, correspondente à alternativa E.

Alternativa por alternativa

  • A

    59 não é o oitavo termo: ao continuar os aumentos em 3 unidades, chega-se a 92.

  • B

    83 não corresponde ao oitavo termo; o padrão dos aumentos leva a 92.

  • C

    86 não corresponde ao oitavo termo; o cálculo dos próximos aumentos resulta em 92.

  • D

    89 não corresponde ao oitavo termo; seguindo o padrão da sequência, obtém-se 92.

  • E

    Correta. Está correta: os próximos aumentos são 19 e 22, e 51 + 19 + 22 = 92.

Para lembrarEm uma sequência em que os aumentos crescem de 3 em 3, some ao termo os próximos aumentos seguindo esse padrão.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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