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Matemática ENEM 2024 difícil~2 min

Questão 141 do ENEM 2024 comentada

Como combinar dois gráficos de segmentos para encontrar um máximo em um intervalo.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 141ENEM 2024

Três grandezas (I, II e III) se relacionam entre si. Os gráficos a seguir, formados por segmentos de reta, descrevem as relações de dependência existentes entre as grandezas I e II, e entre as grandezas II e III.

figura da questão

O valor máximo assumido pela grandeza III, quando a grandeza I varia de 1 a 3, é

  1. A
    1,0.
  2. B
    2,5.
  3. C
    3,0.
  4. D
    3,5.
  5. E
    4,0.

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Ver a resposta e a resolução

Resposta: Bgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige acompanhar a dependência entre três grandezas em dois gráficos. Você precisa determinar o intervalo possível para a grandeza II e, nele, encontrar o maior valor da grandeza III.

Resolução

descrevem as relações de dependência existentes entre as grandezas I e II, e entre as grandezas II e III.

Você deve usar os gráficos em sequência. Primeiro, veja quais valores de II correspondem aos valores de I entre 1 e 3. No gráfico superior, em I = 1, II = 1,5; em I = 3, II = 3,5. Portanto, II varia de 1,5 a 3,5.

No gráfico inferior, entre II = 1,5 e II = 3, a grandeza III diminui. A partir de II = 3, ela aumenta. Assim, o maior valor nesse intervalo ocorre no menor valor de II, que é 1,5. Nesse ponto, a relação do trecho decrescente dá III = 4 − II.

Conta:
III = 4 − 1,5 = 2,5

Logo, o valor máximo da grandeza III é 2,5. A função dos gráficos é mostrar como os valores se transformam ao passar de I para II e, depois, de II para III.

Alternativa por alternativa

  • A

    1,0 é um valor possível para III, mas não é o máximo: no intervalo considerado, III chega a 2,5.

  • B

    Correta. Está certa: o maior valor de III no intervalo de II correspondente a I entre 1 e 3 é 2,5.

  • C

    3,0 não pode ser o máximo, pois, no intervalo relevante, III não ultrapassa 2,5.

  • D

    3,5 não pode ser o máximo, pois, no intervalo relevante, III não ultrapassa 2,5.

  • E

    4,0 não pode ser o máximo, pois, no intervalo relevante, III não ultrapassa 2,5.

Para lembrarEm relações dadas por gráficos, determine primeiro o intervalo da grandeza intermediária e depois avalie a grandeza final nesse intervalo.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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