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Matemática ENEM 2024 difícil

Questão 136 do ENEM 2024 comentada

Como calcular a ampliação necessária para visualizar hemácias com um microscópio óptico.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 136ENEM 2024

O tamanho mínimo que a visão humana é capaz de visualizar sem o uso de equipamento auxiliar é equivalente a 100 micrômetros (1 micrômetro = 10⁻³ milímetros). Uma estudante pretende visualizar e analisar hemácias do sangue humano, que medem 0,007 mm de diâmetro. Ela adquiriu um microscópio óptico que tem uma lente ocular que amplia em 10 vezes a imagem do objeto em observação, e um conjunto de lentes objetivas com estas capacidades de ampliação:

  • lente I: 2 vezes;
  • lente II: 10 vezes;
  • lente III: 15 vezes;
  • lente IV: 1,1 vez;
  • lente V: 1,4 vez.

figura da questão

O funcionamento desse microscópio permite o uso da lente ocular sozinha ou a combinação dela com uma de suas lentes objetivas, proporcionando, nesse caso, um aumento de sua capacidade de ampliação final, que é dada pelo produto entre as capacidades de ampliação da ocular e da objetiva.

Essa estudante pretende selecionar a lente objetiva de menor capacidade de ampliação que permita, na combinação com a ocular, visualizar hemácias do sangue humano.

A lente objetiva a ser selecionada pela estudante é a

  1. A
    I.
  2. B
    II.
  3. C
    III.
  4. D
    IV.
  5. E
    V.

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Ver a resposta e a resolução

Resposta: Agabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige converter micrômetros em milímetros e comparar o tamanho ampliado da hemácia com o limite da visão humana. Também é preciso considerar que as ampliações das lentes se multiplicam.

Resolução

Primeiro, converta o limite da visão para milímetros:

100 × 10⁻³ mm = 0,1 mm.

A hemácia mede 0,007 mm. A figura identifica a lente ocular e as lentes objetivas; no microscópio, a ampliação combinada é o produto das duas capacidades.

é dada pelo produto entre as capacidades de ampliação da ocular e da objetiva.

A ocular amplia 10 vezes. Com ela sozinha, a hemácia fica com 0,07 mm, abaixo do limite de 0,1 mm. Portanto, é necessário combinar a ocular com uma objetiva. A lente IV, de 1,1 vez, resulta em 11 vezes no total; a lente V, de 1,4 vez, resulta em 14 vezes. Ambas ainda deixam a imagem abaixo do limite. Já a lente I, de 2 vezes, produz ampliação total de 20 vezes:

0,007 × 10 × 2 = 0,14 mm.

Como 0,14 mm supera 0,1 mm, essa lente permite visualizar a hemácia. As lentes II e III também ampliam o suficiente, mas não têm a menor capacidade entre as que atendem ao objetivo.

Alternativa por alternativa

  • A

    Correta. a lente I, combinada com a ocular, gera ampliação total de 20 vezes e imagem de 0,14 mm, acima do limite de 0,1 mm.

  • B

    A lente II gera imagem de 0,7 mm, mas não é a de menor ampliação que atende ao objetivo: a lente I já é suficiente.

  • C

    A lente III gera imagem de 1,05 mm, mas a lente I já permite visualizar a hemácia com menor ampliação.

  • D

    A lente IV gera ampliação total de 11 vezes e imagem de 0,077 mm, abaixo do limite de 0,1 mm.

  • E

    A lente V gera ampliação total de 14 vezes e imagem de 0,098 mm, ainda abaixo do limite de 0,1 mm.

Para lembrarNa combinação de lentes, multiplique as ampliações; a imagem precisa atingir pelo menos o tamanho mínimo visível.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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